(2011?武漢模擬)如圖所示,在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向水平并垂直紙面向外,一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(重力加速度為g)
(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向;
(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn),速度與水平方向成450,如圖所示.則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)?最高點(diǎn)距地面多高?
(3)在(2)問中微粒運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí),突然撤去磁場(chǎng),同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變,方向變?yōu)樗较蛴,則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少?
分析:(1)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)及重力場(chǎng)能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有電場(chǎng)力與重力平衡,而洛倫茲力提供向心力.從而根據(jù)平衡條件可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向;
(2)由粒子所受洛倫茲力提供向心力,從而求出運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與周期,再根據(jù)幾何關(guān)系來確定圓弧最高點(diǎn)與地面的高度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)當(dāng)撤去磁場(chǎng)時(shí),粒子受到重力與電場(chǎng)力作用,從而做曲線運(yùn)動(dòng).因此此運(yùn)動(dòng)可看成豎直方向與水平方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),運(yùn)用動(dòng)能定理可求出豎直的高度,最終可算出結(jié)果.
解答:解:(1)帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與重力應(yīng)平衡,有mg=Eq,即E=
mg
q
,方向豎直向下.
(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為R,如圖所示.qvB=m
v2
R
,
根據(jù)幾何關(guān)系可確定,最高點(diǎn)與地面的距離為Hm=H+R(1+cos450),
解得Hm=H+
mv
Bq
(1+
2
2
)

該微粒運(yùn)動(dòng)周期為T=
2πm
Bq
,
根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角,可得粒子運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)所用時(shí)間為t=
3
8
T=
3πm
4Bq

(3)設(shè)粒子上升高度為h,由動(dòng)能定理得-mgh-Eqhcot450=0-
1
2
mv2
,
解得h=
mv2
2(mg+Eq)
=
v2
4g

微粒離地面最大高度為H+
v2
4g

答:(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
mg
q
和方向?yàn)樨Q直向下;
(2)該微粒至少須經(jīng)
3πm
4Bq
時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn);最高點(diǎn)距地面高度為Hm=H+
mv
Bq
(1+
2
2
)

(3)該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是H+
v2
4g
點(diǎn)評(píng):運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律,及由洛倫茲力提供向心力來確定線速度大小與周期.同時(shí)借助于數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系來確定已知長(zhǎng)度與圓弧半徑的關(guān)系.
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(1)求質(zhì)點(diǎn)在A、B位置的豎直分速度大小之比;
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.
AB
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