Question

如圖(甲)所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子(設(shè)電子的初速度為零)，經(jīng)電壓為U₁的電場加速，加速電壓U₁隨時(shí)間t變化的圖像如圖(乙)所示，電子在電場U₁中加速時(shí)間極短，可認(rèn)為加速時(shí)電壓不變，電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個(gè)彼此靠近的水平金屬板A，B間中軸線從左邊緣射入偏轉(zhuǎn)電場，A，B板長均為l＝0.2m，兩板之間距離d＝0.05m，A板的電勢比B板電勢高，A，B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P之間的距離b＝0.10m，熒光屏的中心O與A，B板的中心軸線在同一水平線上，則：

(1)當(dāng)A、B板間所加電壓U₂為多少時(shí)，電子恰好打不到屏上；

(2)當(dāng)A、B板間所加電壓＝U₂/2時(shí)，可看到屏幕上電子距中心O多遠(yuǎn)的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：帶電粒子在電場中加速時(shí)要注意兩點(diǎn)：①電子在加速電場中運(yùn)動的時(shí)間很短，可認(rèn)為某個(gè)電子在加速電場中運(yùn)動時(shí)電壓不變；②由動能定理求粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度，但由于加速電壓是變化的，電壓越高，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度越大． 　　電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，應(yīng)根據(jù)平時(shí)所學(xué)知識得出側(cè)向位移與哪些因素有關(guān)，由表達(dá)式進(jìn)行分析討論說明．電子恰好打不到屏上，對應(yīng)于電子的側(cè)向位移恰好為d/2．設(shè)問(2)中當(dāng)電壓減小時(shí)，電子的側(cè)向位移減小，電子條應(yīng)從屏幕上某一位置起到屏幕邊緣． 　　電子經(jīng)加速電場U1中加速后，設(shè)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度為v，根據(jù)動能定理有　　 　　　　    eU1＝mv2，得v＝，① 　電子在偏轉(zhuǎn)電場中作類似于平拋的運(yùn)動，運(yùn)動的加速度a＝，設(shè)電子的側(cè)向位移為y，根據(jù)運(yùn)動學(xué)知識有： 　　　　    y＝at2＝，② 　將①代入②式并整理得 　　　　    y＝．③ 　　從上式可得，側(cè)向位移y與U1，U2，l，d四個(gè)因素有關(guān)，而題中的l，d均已確定，側(cè)向位移y僅由U1，U2決定，同時(shí)題中的電子恰好打不到極板上，即側(cè)向位移只能取最小值，最小值為d/2，此時(shí)對應(yīng)的U1取最大值800V計(jì)算． 　　故最小的偏轉(zhuǎn)電壓 　　　　　　 U2＝＝100V， 　　當(dāng)側(cè)向電壓變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61B1/0005/0166/065729f8f807039391287d0c15f69f47/C/Image5153.gif" width="26" height="42">時(shí)，由③式可得連續(xù)不斷的電子側(cè)向位移應(yīng)為． 　　設(shè)電子打在屏幕上的點(diǎn)與中心O距離為Y，電子從板間出來可認(rèn)為從板正中心勻速直線運(yùn)動飛出的，故 　　　　　　　　  ，     得離屏幕中心的距離為：2.5～5cm．

提示：

命題意圖：本題綜合考查了帶電粒子在電場中的加速及帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，對學(xué)生的分析問題能力、推理判斷能力，運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力要求較高．