Question

已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M_地（引力常量G為已知）（　　）

A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球中心的距離R1

B．地球繞太陽運(yùn)行周期T2及地球到太陽中心的距離R2

C．人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3

D．地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R4

Answer 1

A、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式如下：
G

mM

R12

=mR1(

2π

T

)2可得：地球質(zhì)量M=

4π2R13

GT2

，故A正確；
B、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：
G

mM

R22

=mR2(

2π

T

)2可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯(cuò)；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式有：
G

mM

R地2

=mR地(

2π

T3

)2，可得地球質(zhì)量M=

4π2R地3

GT32

，根據(jù)衛(wèi)星線速度的定義可知v3=

2πR地

T3

得R地=

v3T3

2π

代入M=

4π2R地3

GT32

可得地球質(zhì)量，故C正確；
D、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：
G

mM

R42

=m

v42

R4

可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)．
故選AC．