Question

如圖，在x＜0的空間中，存在沿x軸負方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；在x＞0的空間中，存在垂直xy平面方向向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T．一帶負電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在距O點左邊x=0.06m處的d點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時的速度大小和方向；
（2）帶電粒子進入磁場后經(jīng)多長時間返回電場；
（3）帶電粒子運動的周期．

Answer 1

分析：（1）粒子在第一象限做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式即可求解；
（2）粒子在第二象限以O(shè)'為圓心做勻速圓周運動，求出圓心角，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求得運動時間；
（3）粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期等于前面三個過程時間之和．

解答：解：（1）粒子在第一象限做類平拋運動，
加速度：a=

qE

m

=1600m/s2，
運動時間：t1=

2x a

=

3

200

s，
沿y方向的位移：y=

v

0

t=

3

25

m．
粒子通過y軸進入磁場時在x方向上的速度：
vx=at1=8

3

m/s，
v=

v 2 0 + v 2 x

=16m/s
因此：tanθ=

vx

v0

=

3

，所以：θ=60°．
（2）粒子在第二象限以O(shè)'為圓心做勻速圓周運動，圓弧所對的圓心角為2θ=120°，運動時間：
t2=

1

3

T=

1

3

?

2πm

qB

=

π

120

s．
（3）粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，經(jīng)時間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后重復(fù)前面的運動．可見，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期：T=t1+t2+t3=(

3

100

+

π

120

)s．
答：（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時的速度大小為16m/s，與y軸正方向成60°角；
（2）帶電粒子進入磁場后經(jīng)

π

120

s返回電場；
（3）帶電粒子運動的周期為(

3

100

+

π

120

)s．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學(xué)們能畫出粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度較大．