Question

【題目】如圖所示，在第一、二象限存在場(chǎng)強(qiáng)均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第一象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正方向，第二象限的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向．在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合．M點(diǎn)是第一象限中無限靠近y軸的一點(diǎn)，在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，若OM=2ON，不計(jì)質(zhì)子的重力，試求：

(1)N點(diǎn)橫坐標(biāo)d；

(2)若質(zhì)子經(jīng)過磁場(chǎng)最后能無限靠近M點(diǎn)，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；

(3)在(2)的前提下，該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無限靠近M點(diǎn)所需的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得N點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由題意作出粒子可能的運(yùn)動(dòng)圖象，由幾何關(guān)系可確定出粒子圓的圓心和半徑，則可確一矩形區(qū)域的最小面各積；

（3）確定粒子在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則可求出總時(shí)間，注意對(duì)稱性的應(yīng)用．

解：（1）粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則有：

d=at12；

2d=v0t1

a=

解得：d=；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)沿x軸正方向分速度為vx，則有vx==v0；

質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v==；

質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為45°；

根據(jù)幾何關(guān)系，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=d，AB邊的最小長(zhǎng)度2R=2d；BC邊的最小長(zhǎng)度為R+d=+d；

矩形區(qū)域的最小面積為S=；

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

T==

根據(jù)對(duì)稱性，質(zhì)子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，質(zhì)子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1==

質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回M點(diǎn)所需的時(shí)間為：T=2t1+t2=

答：（1）N點(diǎn)橫坐標(biāo)d=；（2）矩形區(qū)域的最小面積為S=；（3）質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回M點(diǎn)所需的時(shí)間為：T=2t1+t2=