Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上�，F(xiàn)用手控制住A球，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A球的質(zhì)量為4m，B、C球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A球后，A球沿斜面下滑至速度最大時(shí)C球恰好離開地面，不計(jì)空氣阻力，在這一過程中A球始終在斜面上。 下列說法正確的是（　�。�

A.C球剛離開地面時(shí)，B球的加速度最大B.釋放A球的瞬間，B球的加速度為0.4g

C.A球達(dá)到的最大速度為D.B球達(dá)到的最大速度為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．C剛離開地面時(shí)，A和B的速度最大，合外力為零，則B球的加速度為零，故A錯誤；

B．設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長量為，則

物體C剛剛離開地面時(shí)，以B為研究對象，物體B受到重力、彈簧的彈力、細(xì)線的拉力三個力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有

對A有

聯(lián)立解得

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有

聯(lián)立解得

即

釋放A的瞬間，此時(shí)對AB整體加速度大小相同，根據(jù)牛頓定律

即B球的加速度為0.4g，故B正確；

C．C設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量為

當(dāng)物體C剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為

由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢能相等，且物體C剛離開地面是，A、B兩物體的速度相等，設(shè)為，以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由機(jī)械能守恒定律得

代入解得

因A、B速度相等，所以

故D錯誤，C正確。

故選BC。