Question

（2010?鎮(zhèn)江一模）如圖所示，有一光滑的半徑可變的

1

4

圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，圓心O點(diǎn)離地高度為H．現(xiàn)調(diào)節(jié)軌道半徑，讓一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a從與O點(diǎn)等高的軌道最高點(diǎn)由靜止沿軌道下落，使小球離開軌道后運(yùn)動(dòng)的水平位移S最大，則小球脫離軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小應(yīng)為（　�。�

• A．

  gH

• B．

  gH 3

• C．

  2gH 3

• D．

  4gH 3

Answer 1

分析：設(shè)圓形軌道的半徑為r，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度為H-r，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出S的表達(dá)式，求出S取最大值的條件即可求解．

解答：解：設(shè)圓形軌道的半徑為r，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度為H-r，
小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgr=

1

2

mv²
解得：v=

2gr

小球從軌道最低點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
t=

2(H-r) g

水平位移S=vt=

2(H-r) g

2gr

=

4(H-r)r

當(dāng)H-r=r時(shí)，S取最大值，即r=

H

2

所以v=

2gr

=

gH

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用，難度適中．