Question

如圖所示，將平行板電容器極板豎直放置，兩板間距離d=0.1m，電勢(shì)差U=1000V，一個(gè)質(zhì)量m=0.2g，帶正電q=10^-7C的小球（球大小可忽略不計(jì)），用l=0.025m長(zhǎng)的絲線懸于電容器極板間的O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A，然后放開．假如小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)處時(shí)，小球突然與線脫開，以后發(fā)現(xiàn)小球恰能通過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)（C點(diǎn)在電場(chǎng)中）．設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中不與板相碰（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；
（2）B、C兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）將小球拉到使絲線恰呈水平的位置A后由靜止釋放后，小球受到重力、電場(chǎng)力和線的拉力做圓周運(yùn)動(dòng)，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球擺至最低點(diǎn)B時(shí)的速度．
（2）若小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據(jù)對(duì)稱性和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，由豎直方向h=

1

2

gt²求出BC相距的距離．

解答：解：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度   E=

U

d

=104(V/m)
小球由A→B過程中，電場(chǎng)力、重力做功，
設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v
mgl-qEl=

1

2

mv2
v=

2(mg-qE)l m

=0.5（m/s）                         　　　        
（2）小球脫開后，小球水平方向在電場(chǎng)力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，
則到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間等于水平運(yùn)動(dòng)時(shí)間，
根據(jù)對(duì)稱性t=

2v

a

=

2v

qE/m

=0.2(s)
所以B、C間距離

.

BC

=

1

2

g t²=0.2（m）  
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小是0.5（m/s）；
（2）B、C兩點(diǎn)間的距離是0.2（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中力學(xué)問題，采用的是力學(xué)的方法處理，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇解題規(guī)律．