Question

9．我國(guó)已成功發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”，未來(lái)我國(guó)航天員可登月．若航天員在月球表面附近某處以初速度v₀水平拋出一小物塊，測(cè)得小物塊下落高度為h時(shí)，水平距離為s．
（1）求月球表面的重力加速度g．
（2）設(shè)月球半徑為R，求月球的第一宇宙速度v₁和月球的平均密度ρ．（球的體積V=$\frac{4}{3}$πR³，引力常數(shù)為G）

Answer 1

分析 1、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，列式計(jì)算月球表面的重力加速度．
2、衛(wèi)星貼近月球表面飛行時(shí)的速度為第一宇宙速度，此時(shí)重力等于向心力，列式計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
s=v₀t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$           
（2）設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得v₁=$\frac{{v}_{0}}{s}$$\sqrt{2hR}$，M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
月球的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}{πR}^{3}}$=$\frac{3hv_0^2}{{2πGR{S^2}}}$

答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度是$\frac{{v}_{0}}{s}$$\sqrt{2hR}$，月球的平均密度是$\frac{3hv_0^2}{{2πGR{S^2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)，要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)要知道月球的第一宇宙速度就是近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度．