(2012?浦東新區(qū)一模)如圖(a)所示,木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系.已知物塊的質(zhì)量m=1kg,通過DIS實驗,得到如圖(b)所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線.若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2,假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力,g取10m/s2.試問:
(1)圖(b)中圖線與縱坐標交點ao多大?
(2)圖(b)中圖線與θ軸交點坐標分別為θ1和θ2,木板處于該兩個角度時的摩擦力指向何方?說明在斜面傾角處于θ1和θ2之間時物塊的運動狀態(tài).
(3)θ1為多大?
(4)如果木板長L=2m,傾角為37°,物塊在F的作用下由O點開始運動,為保證物塊不沖出木板頂端,力F最多作用多長時間?(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
分析:(1)縱坐標交點表示木板水平放置時的加速度,根據(jù)牛頓第二定律即可求解;
(2)當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1,當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2,這時物塊處于靜止狀態(tài);
(3)當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1,對木塊進行受力分析,根據(jù)平衡條件即可求解;
(4)根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度,根據(jù)勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移,根據(jù)兩段位移之和為L求解.
解答:解:(1)當木板水平放置時,物塊的加速度為a0,此時滑動摩擦力:
f=μN=μmg=0.2×1×10=2(N) 
解得:a0=
F-f
m
=
8-2
1
=6(m/s2
(2)當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1,當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2,這時物塊處于靜止狀態(tài).
(3)N1=mgcosθ1 F1=μN1=μmgcosθ1F=mgsinθ1+μmgcosθ1
聯(lián)立方程8=10sinθ1+2cosθ1解得θ1≈40.4°
(4)力F作用時的加速度a1=
F-mgsin37°-μmgcos37°
m
=
8-10×0.6-0.2×10×0.8
1
=0.4
(m/s2
撤去力F后的加速度大小a2=mgsin37°+μmgcos37°m=10×0.6+0.2×10×0.81=7.6(m/s2
設(shè)物塊不沖出木板頂端,力F最長作用時間為t
則撤去力F時的速度v=a1t位移s1=
1
2
a1t2

撤去力F后運動的距離s2=
v2
2a2
由題意有 L=s1+s2即:2=
1
2
×0.4×t2+
(0.4t)2
2×7.6

解得:t≈3.1s
答:(1)圖(b)中圖線與縱坐標交點ao為6(m/s2);
(2)當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1,當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2,這時物塊處于靜止狀態(tài).
(3)θ1為40.4°;
(4)力F最多作用時間為3.1s.
點評:本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應(yīng)用,要求同學們能根據(jù)圖象得出有效信息,難度適中.
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