Question

14．蕩秋千一直是小朋友們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，秋千上端吊環(huán)之間不斷磨損，承受拉力逐漸減小．如圖所示，一質(zhì)量為m的小朋友在吊繩長(zhǎng)為l的秋千上，如果小朋友從與吊環(huán)水平位置開(kāi)始下落，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，吊繩突然斷裂，小朋友最后落在地板上．如果吊繩的長(zhǎng)度l可以改變，則（　�。�

• A． 吊繩越長(zhǎng)，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂
• B． 吊繩越短，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂
• C． 吊繩越長(zhǎng)，小朋友落地點(diǎn)越遠(yuǎn)
• D． 吊繩長(zhǎng)度是吊繩懸掛點(diǎn)高度的一半時(shí)，小朋友落地點(diǎn)最遠(yuǎn)

Answer 1

分析 以小朋友為研究對(duì)象，分析受力．在最低點(diǎn)，小朋友受到重力和秋千的拉力，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力；
結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與公式，判斷出可能的最遠(yuǎn)落地點(diǎn)的條件．

解答 解：A、B、小朋友向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gl}$
小朋友作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩子的拉力提供．由牛頓第二定律可得：F_向=F_拉-G，
所以拉力為：F_拉=G+F_向=mg+$\frac{m{v}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得：F_拉=3mg
可知繩子對(duì)小朋友的拉力與繩子的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)．故AB錯(cuò)誤；
C、設(shè)繩子的懸點(diǎn)到地面的距離為L(zhǎng)，則繩子的底端到地面的距離：h=H-l
小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$
小朋友在水平方向的位移：x=vt=$\sqrt{2gl}•\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=2\sqrt{l（H-l）}$
可知，當(dāng)l=H-l時(shí)，小朋友在水平方向的位移最大．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際生活中的圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．