Question

如圖甲所示，質量M=20kg的物體從光滑固定曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左傳動，速率為3m/s，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，若皮帶輪間的距離足夠大．則：
（1）物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于物體和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量？
（2）當物體滑上皮帶后經過2s的那一時刻，一顆質量為m=20g的子彈從右邊擊中物體，如圖乙所示，子彈的速度為v=1000m/s，擊中物體后子彈留在物體中并不穿出，而且子彈擊中物體所用時間極短，可忽略不計．試在圖丙中畫出物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度一時間圖象（取水平向右方向為正）．

Answer 1

分析：（1）滑塊M從頂部滑到底端過程，機械能守恒，根據守恒定律列式求出物體第一次滑到曲面底端時的速度大��；由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況，進而確定小球從哪一端離開．摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉化為熱量．
（2）物體先向右運動，再向左運動，分兩個方向進行討論即可求出物體從滑上到離開傳送帶的速度-時間的關系，進而畫出圖象．

解答：解：（1）物體沿曲面下滑的過程中機械能守恒，有：mgH=

1

2

m

v

2 0

解得物體滑到底端時的速度為：v₀=

2gH

=

2×10×0.8

=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，物體的加速度大小為：
 a=

Ff

M

=

μMg

M

=μg=1.0m/s²
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，向右的位移為：
S₁=

0- v 2 0

-2a

=8.0 m＞6.0 m，表明物體將從右邊離開傳送帶．
故以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度v相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，其間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a=

Ff

M

=μg=1.0m/s²
取向右為正方向，從物體滑上傳送帶到與傳送帶相對靜止的過程中，物體發(fā)生的位移為：S₁=

v2- v 2 0

2(-a)

=

32-42

2(-1)

=3.5 m
物體運動的時間為：t=

v-v0

-a

=7.0 s
這段時間內皮帶向左運動的位移為：S₂=vt=21m
物體相對于傳送帶滑行的距離為：△S=S₁+S₂=24.5 m
物體與傳送帶相對滑動期間產生的熱量為：Q=F_f?△S=μMg?△S=490 J
（2）物體滑上傳送帶經過t₁=2s時的速度為：v₁=v₀-at₁=2m/s，
滑過的距離為：S₁=

v0+v1

2

?t₁=6m；
此時物體將向右做勻減速運動直到速度為零，向右運動的距離為：S₂=

0- v 2 2

2(-a)

=

-12

2(-1)

m=0.5m
所用的時間為：t₂=

0-v2

-a

=1s；
后又向左做勻加速運動直到速度為u=3m/s，所用時間為：t₃=

u-0

a

=3s，發(fā)生位移為：S₃=

1

2

at2=4.5m；
以后還要繼續(xù)向左以速度u=3m/s勻速運動距離：S₄=S₁+S₂-S₃=2m，所用時間為t₄=

S4

μ

=

2

3

s．所作圖線如圖所示．
答：（1）物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于物體和傳送帶間的摩擦而產生了490J熱量．
（2）物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度一時間圖象如圖所示．

點評：要注意分析產生的熱量即為摩擦力與相對位移間的乘積，再由能量守恒即可求得總能量，要注意分析能量間的相互轉化．