Question

在金屬板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓U_o，其周期是T．現(xiàn)有電子以平行于金屬板的速度v_o從兩板中央射入（如圖甲）．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，求：
（1）若電子從t=0時刻射入，在半個周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時速度的大�。�
（2）若電子從t=0時刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少多長？
（3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應(yīng)從哪一時刻射入，兩板間距至少多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在半個周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，在此過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理即可解除電子飛出時的速度．
（2）若電子從t=0時刻射入，恰能平行于金屬板飛出，說明電子在豎直方向前半周期做勻加速直線運(yùn)動，后半周期做勻減速直線運(yùn)動，到電子飛出電場最少用時為T；
（3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，要滿足兩個條件，第一豎直方向的位移為零，第二豎直方向的速度為零；則電子豎直方向只能先加速到某一速度v_y再減速到零，然后反方向加速度到v_y再減速到零．
解答：解：（1）電子飛出過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理得：
e=mv²-mv²
解得：v=
（2）若電子恰能平行于金屬板飛出，說明電子在豎直方向前半周期做勻加速直線運(yùn)動，后半周期做勻減速直線運(yùn)動，到電子飛出電場最少用時為T；則電子水平方向做勻速直線運(yùn)動：L=vT
（3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，要滿足兩個條件，第一豎直方向的位移為零，第二豎直方向的速度為零；則電子豎直方向只能先加速到某一速度v_y再減速到零，然后反方向加速度到v_y再減速到零．
由于電子穿過電場的時間為T，所以豎直方向每段加速、減速的時間只能為，即電子豎直方向只能先加速時間到達(dá)某一速度v_y再減速時間速度減小到零，然后反方向加速時間到達(dá)某一速度v_y，再減速時間速度減小到零，電子回到原高度．
根據(jù)以上描述電子可以從t時刻進(jìn)入：t=+（k=0，1，2，3…）
設(shè)兩板間距至為d，
而電子加速時間的豎直位移為：h=（）²
而電子減速時間的豎直位移也為：h
所以電子在豎直方向的最大位移為：y=2h=h=（）² ①
而：y≤ ②
由①②解得：d≥=
所以d的最小值：d=
答：（1）若電子從t=0時刻射入，在半個周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時速度的大小為
．
（2）若電子從t=0時刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少vT
（3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應(yīng)從哪一時刻射入，兩板間距至少
點(diǎn)評：帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動，水平方向不受力做勻速直線運(yùn)動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動且具有周期性變化；要用好變化的正確性．