Question

9．如圖所示，A、B、C為三塊水平放置的平行金屬板，板的厚度不計，間距均為d．A、B板中央有小孔，電路中三個電阻的阻值均為R，電源內阻也為R．現有一滴質量為m電荷量為q的帶正電液滴在距A板小孔正上方為d的P處由靜止開始下落，不計空氣阻力，當地的重力加速度為g，當它達到C板時速度恰為零．試求：
（1）液滴從P處到達C板的過程中其電勢能變化了多少？是增加還是減少？
（2）電源電動勢的大小E；
（3）液滴通過B板中央小孔時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）液滴從P處到達C板的過程中機械能減小，根據能量守恒定律判斷電勢能的變化情況；
（2）（3）先分析AB、BC極板間的電壓，電容器與用電器并聯時，其極板的電壓等于并聯電路的電壓；以P點到C極板和P點到B極板為研究過程，兩次利用動能定理，分別求解電源電動勢E的大小和液滴通過B板中央小孔時的速度．

解答 解：（1）根據能的轉化和守恒定律（或動能定理）可知，液滴從P處到達C板的過程中其電勢能增加，增加的電勢能為△E=3mgd；
（2）根據閉合電路的歐姆定律，電路中的電流大小為$I=\frac{E}{4R}$，
AB間的電勢差為${U_{AB}}=I•R=\frac{E}{4}$，
CB間的電勢差為${U_{CB}}=E-IR=\frac{3E}{4}$，
根據動能定理，帶電液滴從開始下落到C板的過程中，有：mg•3d+qU_AB-qU_CB=0，
解得：$E=\frac{6mgd}{q}$；
（3）帶電液滴從開始下落到B板的過程中，根據動能定理，有$mg2d+q{U_{AB}}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$，
聯立解得：$v=\sqrt{7gd}$；
答：（1）液滴從P處到達C板的過程中其電勢能增加了3mgd；
（2）電源電動勢的大小E為$\frac{6mgd}{q}$；
（3）液滴通過B板中央小孔時的速度大小為$\sqrt{7gd}$．

點評 本題以電容器與電路為背景，分析帶電液滴的受力和運動情況；需明確電容器與用電器并聯時，其極板的電壓等于并聯電路的電壓；明確電場力做正功還是負功，兩次利用動能定理求解，并體會動能定理求解的優(yōu)點．