Question

17．如圖甲所示，一個質(zhì)量為M=1kg的長木板A靜止放在粗糙水平面上，現(xiàn)用電動機通過足夠長的輕繩水平拉動木板A，測得木板A的動能E_k隨其運動距離x的圖象如題20圖乙所示，其中EF段為過原點的直線，F(xiàn)G段為曲線，GH段為平行于橫軸的直線，已知木板A與地面間動摩擦因素μ₁=0.2，A與電動機間的距離足夠大，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²

（1）圖中EF段對應(yīng)繩中拉力大��；
（2）圖中GH段對應(yīng)電動機的輸出功率；
（3）若在圖象中H狀態(tài)時關(guān)閉電動機，同時將一質(zhì)量為m=1kg的小物塊B無初速度的放在木板A上，一段時間后AB相對于地面均靜止且B仍在A上面，已知AB間動摩擦因素μ₂=0.3，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，則整個過程中由于AB間摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求得E_K的表達式，結(jié)合圖象求EF段對應(yīng)繩中拉力大��；
（2）根據(jù)P=Fv計算GH段對應(yīng)電動機的輸出功率；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度相同所經(jīng)歷的時間，以及共同的速度；根據(jù)位移公式求出速度相等時，兩者的相對位移大小，速度相等后，不能保持相對靜止一起做勻減速運動，木塊相對于木板向前滑，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出木塊和木板速度減為零的位移，從而向前滑的相對位移，結(jié)合速度相等前相對向后滑的位移；求出最終物塊相對于木板的位移大小，由功能關(guān)系即可求出物塊和木板因為摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由動能定理可得：Fx-μ₁Mgx=E_K-0，即：E_K=（F-μMg）x，E_K與x成正比，結(jié)合圖象，圖象的斜率表示：F-μMg，
所以由圖象可得：F-0.2×1×10=$\frac{1.5}{1}$，
解得：F=3.5N．
（2）由圖象知，GH段動能不變，物體做勻速運動，繩的拉力等于摩擦力，所以：
電動機的輸出功率為：P=Fv=μ₁Mgv₀
又因為：$\frac{1}{2}$mv₀²=2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：P=4W．
（3）由題意知，M=m=1Kg，由（2）問解得，當物塊放上時木板的速度為v₀=2m/s，
放上木塊后，木塊的加速度為：a₁=μ₂g=3m/s²，
木板的加速度大小為：a₂=2μ₁g+μ₂g=2×0.2×10+3m/s²=7m/s²，
設(shè)經(jīng)過t時間速度相同，根據(jù)速度時間公式得：a₁t=v₀-a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.2s．
此時的速度v=a₁t=3×0.2m/s=0.6m/s
在速度相等時，木塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₂=$\frac{1}{2}$×3×0.2²=0.06m，
木板的位移為：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=2×0.2-$\frac{1}{2}$×7×0.2²=0.26m，
相對位移為：△x₁=0.26m-0.06m=0.2m
速度相等后由于整體的加速度大于木塊的最大加速度，則木塊和木板不能保持相對靜止，木塊和木板均做勻減速運動，木板的速度比木塊的速度減小得快，
則木塊相對于木板向前滑，則木板的加速度為：a₃=2μ₁g-μ₂g=2×0.2×10-3m/s²=1m/s²，
則木板繼續(xù)向前做勻減速運動的位移為：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=0.18m，
因為木塊對木板的摩擦力小于木板與地面間的摩擦力，木板停止后不再運動，木塊的位移為：x₄=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.06m，
達到共同速度后木板與木塊之間的相對位移：△x₂=0.18m-0.06m=0.12m，
則整個過程中物塊和木板因為摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μ₁mg×（△x₁+△x₂）=0.3×1×10×（0.2+0.12）J=0.96J
答：（1）圖中EF段對應(yīng)繩中拉力大小為3.5N；
（2）圖中GH段對應(yīng)電動機的輸出功率為4W；
（3）整個過程中由于AB間摩擦而產(chǎn)生的熱量為0.96J．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，本題分析運動規(guī)律是關(guān)鍵．