Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)兩塊厚度不計的帶電平行極板AB. CD正對水平放置．極板CD正中央有一小孔，兩極板間電勢差為U．板長為2d、板間距為d．兩板間電場可視為勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，在兩極板構(gòu)成的矩形區(qū)域（圖中虛線框）外有垂直于紙面向外、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場（圖中未標(biāo)出）．將一質(zhì)量為m.電荷量為q(q>0)的帶電粒子從極板AB的正中央0點(diǎn)，由靜止釋放，經(jīng)極板AB、CD間的電場加速后，從極板CD正中央小孔射出，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動改變方向后，能再次進(jìn)入電場，且?guī)щ娏Ｗ由淙腚妶鰰r的速度方向與電場方向垂直，并恰能第二次射出電場，不計帶電粒子所受重力，電場、磁場的交界處為理想邊界．

(1)求粒子從極板CD中央小孔射出時的速度大小：

(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(3)請計算說明帶電粒子第二次射出電場時的位置，

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)從C點(diǎn)射出

【解析】

（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)過電場加速后，從極板 CD 正中央小孔射出時的速度大小為 v，

由動能定理有:

解得：

（2）設(shè)帶電粒子第一次從電場中射出后，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為 r，由粒子再次進(jìn)入勻強(qiáng)電場時的速度方向與電場方向垂直，可知運(yùn)動方向改變 270°，由 A點(diǎn)垂直射入電場．由幾何關(guān)系可得r=d

洛侖茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

（3）帶電粒子由 A 點(diǎn)垂直電場方向射入電場之后做類平拋運(yùn)動，能第二次射出電場，設(shè)運(yùn)動時間為 t．

若從極板 DC 右端射出，則

垂直電場方向有：2d= vt

沿電場方向的側(cè)移為：

由牛頓第二定律有：Eq=ma

由極板 AB、CD 間電場為勻強(qiáng)電場有：

聯(lián)立解得：y = d

因此帶電粒子從 C 點(diǎn)射出．