Question

如圖所示，一束帶正電的粒子以平行于x軸方向的速度v₀從y軸上的a點(diǎn)射入第一象限內(nèi)，為了使這束粒子能經(jīng)過(guò)x軸上的b點(diǎn)，可在第一象限的某區(qū)域內(nèi)加一個(gè)方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．己知所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，沿x方向的寬度為s，oa=L，ob=2s，粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，重力不計(jì)．試討論電場(chǎng)的右邊界與b的可能距離．

Answer 1

分析：帶電粒子剛進(jìn)入第一象限時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)位移，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移，帶電粒子出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)b，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式解得結(jié)果．

解答：解：設(shè)電場(chǎng)的右邊界與b的距離為x，帶電粒子剛進(jìn)入第一象限時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)位移為（s-x），然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移為y₁，帶電粒子出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)b，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題：
水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)：s=v₀t
豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：y₁=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2=

1

2

qE

m

（

s

v0

）²①
豎直分速度：v_y=at=

qE

m

s

v0

tanθ=

vy

v0

=

qEs

m v 2 0

=

L-y1

x

  ②
把①代入②整理得：x=

m v 2 0

qEs

-

s

2

答：電場(chǎng)的右邊界與b的可能距離為

m v 2 0

qEs

-

s

2

點(diǎn)評(píng)：注意類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后分別應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．