Question

兩個物體Ａ和Ｂ疊在一起放在水平面上，如圖1所示。Ａ物體的質量為ｍ₁，它和Ｂ物體之間的動摩擦因數(shù)為μ₁，Ｂ物體的質量為m₂，它和水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂（μ₁＞μ₂），設接觸面間的最大靜摩擦力等于動摩擦因數(shù)與壓力的乘積。

若用一水平力Ｆ拉Ａ，能使ＡＢ一起由靜止開始運動，求力Ｆ大小的范圍；

若用一水平力Ｆ拉Ｂ，要把物體Ｂ從Ａ下面抽出來，力Ｆ至少要多大？

Answer 1

答案：
解析：

本題著重考查綜合運用所學物理知識分析和解決實際問題的能力，一方面要求考生能夠分析隨著力F的變化，物體A．B的可能的運動情況，另一方面還要會靈活選擇研究對象，分析討論物體的受力和運動的關系，做出正確的判斷。當然，這些討論是建立在對于有關物理概念和規(guī)律的深入理解的基礎之上的。 　　用水平力Ｆ拉Ａ，若以Ａ、Ｂ整體作為研究對象，受力情況如圖2所示。用力Ｆ拉Ａ，要使Ａ、Ｂ一起運動，力Ｆ至少要大于水平面對Ｂ的最大靜摩擦力F2，當力Ｆ繼續(xù)增大時，物體Ａ和Ｂ的加速度也增大，同時Ａ、Ｂ之間的靜摩擦力也隨之增大，一直達到最大靜摩擦力Fm時，此時的加速度為Ａ、Ｂ一起運動的最大加速度，力Ｆ為使Ａ和Ｂ一起運動的最大力，力Ｆ再增大，Ａ、Ｂ將有相對運動。 　　用水平力Ｆ將Ｂ從Ａ下面拉出來，力Ｆ作用在Ｂ上，使B加速運動，Ａ也要隨Ｂ一起運動，隨著力Ｆ增大，Ａ、Ｂ之間的靜摩擦力也增大，當Ａ、Ｂ之間的摩擦力達到最大靜摩擦力Fm，Ａ的加速度達到最大加速度a1，只有使Ｂ的加速度大于Ａ的最大加速度才能使Ｂ從Ａ的下面拉出來。 　　以Ａ、Ｂ物體的整體為研究對象，受重力（m1＋m2）ｇ、支持力F N、摩擦力F2和水平拉力Ｆ， 　　要使Ａ、Ｂ能夠一起由靜止開始運動，水平力Ｆ要大于最大靜摩擦力,大小等于F2 F2＝μ2（m1＋m2）ｇ 設Ａ、Ｂ一起運動的加速度為a，有Ｆ－F2＝（m1＋m2）a以Ｂ為研究對象，水平方向受Ａ對Ｂ的靜摩擦力和水平面的滑動摩擦力F2，如圖2所示，靜摩擦力隨加速度a的增大而增大，當達到最大靜摩擦力FM=μ1m1g時，Ａ、Ｂ之間將要發(fā)生相對運動，此時的加速度即為一起運動的最大加速度am則μ1m1ｇ－μ2（m1＋m2）g＝m2am使Ａ、Ｂ一起運動時的最大力Ｆ＝μ2（m1＋m2）ｇ＋（m1＋m2）am＝即使Ａ、Ｂ由靜止開始一起運動，力Ｆ的取值范圍為μ2（m1＋m2）ｇ 要使Ｂ能從Ａ的下面抽出來，Ｂ的加速度 a2 必須大于Ａ的最大加速度a1 ，如圖3所示。 　　以Ａ為研究對象，物體Ａ的加速度是由Ａ、Ｂ之間的摩擦力產(chǎn)生的，最大加速度a1,1＝μ1ｇ以Ｂ為研究對象，有Ｆ－μ1m1ｇ－μ2（m1＋m2）ｇ＝m2a2 要使物體Ｂ能從Ａ下面抽出來，加速度a2必須大于a1，則Ｆ＞（μ1＋μ2）（m1＋m2）ｇ點撥討論力Ｆ的取值范圍，就要分析在力Ｆ作用下，物體Ａ和Ｂ的受力和運動的關系。特別是Ａ、Ｂ之間的靜摩擦力≤最大靜摩擦力是保持Ａ、Ｂ一起運動的必要條件，Ａ、Ｂ的運動情況變化時，靜摩擦力（被動力）隨之變化，從而找出Ａ、Ｂ能夠由靜止開始一起運動的臨界條件。這里還要注意區(qū)別滑動摩擦力、靜摩擦力和最大靜摩擦力等概念的區(qū)別和聯(lián)系。 　　有的學生認為將Ｂ從Ａ的下面抽出來，只要克服Ａ與Ｂ和Ｂ與地面的最大靜摩擦力，即得出Ｆ＞μ1m1ｇ＋μ2（m1＋m2）i，這是錯誤的。錯誤的原因是將Ｂ從Ａ下面抽出時，物體Ａ不可能處于靜止，Ａ在靜摩擦力的作用下要產(chǎn)生加速度。這些學生在將Ａ、Ｂ隔離開研究時忽略了Ａ、Ｂ之間的力和運動方面的聯(lián)系。