Question

如圖所示，用半徑為0．4 m的電動(dòng)滾輪在薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。鐵板長(zhǎng)L=2．8 m，質(zhì)量m=10 kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0．3和0．1。開(kāi)始時(shí)把鐵板的右端放入滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100 N。在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向右運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad／s，z取10m／s²。求：

(1)加工一塊鐵板需要的時(shí)間；

(2)加工一塊鐵板過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率；

(3)畫出鐵板運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像(要求標(biāo)注有關(guān)數(shù)據(jù))。

Answer 1

(1)開(kāi)始滾輪給鐵板向右的滑動(dòng)摩擦力：F₁=μ₁F_N=30 N  ① 

工作臺(tái)給鐵板的摩擦力：F₂=μ₂F_N=20 N  ②

鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)：a==1 m／s²  ③

加速過(guò)程鐵板達(dá)到的最大速度：v_m=ωR=2 m／s  ④

這一過(guò)程鐵板的位移：s₁==2m＜2．8m  ⑤  此后滾輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，F(xiàn)′₁= F₂，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由v_m=at₁得t₁=2 s  ⑥  勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移為：s₂=L-s₁=2．8 m-2 m=0．8 m  ⑦  由s₂=v_mt₂，得t₂=0．4 s⑧  所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=2 s+0．4 s=2．4 s ⑨ 

(2)電動(dòng)機(jī)對(duì)外所做總功：W=ΔE_K+Q₁+Q₂=mv_m²+ F₁s₁+ F₂L=136J ⑩則加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)輸出的平均功率為：P=≈56．7W  

(3)如圖所示：