Question

在快樂向前沖娛樂節(jié)目中有一關(guān)為瘋狂大轉(zhuǎn)盤，圖示為其簡(jiǎn)化模型，圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在到圓心O的距離R=0.8m處有一質(zhì)量m=50kg的人恰好能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不被甩出，此時(shí)圓盤的角速度ω=2rad/s．（人視為質(zhì)點(diǎn)）
（1）求人的線速度和向心加速度．
（2）求人受到的最大靜摩擦力．
（3）若人在距圓心O的距離R'=1.25m處，則在角速度不變的情況下，他能否隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

解：（1）人的線速度 v=ωR=1.6m/s
人的向心加速度 a=ω²R=3.2m/s²．
（2）圓盤以2rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，人需要的向心力
人恰好能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不被甩出，說明最大靜摩擦力恰好等于向心力的大小，即
F_最大靜=160N
（3）不能
因?yàn)榻撬俣炔蛔�，人距圓心的距離越大，根據(jù)可知，
人隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力越大，而圓盤對(duì)人的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以人不能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
答：（1）人的線速度為1.6m/s，向心加速度為3.2m/s²．
（2）人受到的最大靜摩擦力為160N．
（3）若人在距圓心O的距離R'=1.25m處，則在角速度不變的情況下，他不能否隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
因?yàn)榻撬俣炔蛔儯�人距圓心的距離越大，根據(jù)可知，人隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力越大，圓盤對(duì)人的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以人不能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
分析：（1）由半徑和角速度根據(jù)公式v=ωR求出線速度，由a=ω²R，求出向心加速度．
（2）人隨圓盤恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求解最大靜摩擦力．
（3）因?yàn)榻撬俣炔蛔�，人距圓心的距離越大，根據(jù)可知，人隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力越大，而圓盤對(duì)人的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以人不能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律處理圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵分析臨界條件：當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值．