Question

10．如圖甲，間距L=1.0m的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌左端MP之間接有一阻值為R=0.1Ω的定值電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．一導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放在距離導(dǎo)軌左端d=1.0m，其質(zhì)量m=0.1kg，接入電路的電阻為r=0.1Ω，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，整個(gè)裝置處在范圍足夠大的豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．選豎直向下為正方向，從t=0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)體棒ab一直處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)感應(yīng)電流磁場(chǎng)的影響，當(dāng)t=3s時(shí)，突然使ab棒獲得向右的速度v₀=10m/s，同時(shí)在棒上施加一方向水平、大小可變化的外力F，保持ab棒具有大小恒為a=5m/s²方向向左的加速度，取g=10m/s²．

（1）求前3s內(nèi)電路中感應(yīng)電流的大小和方向．
（2）求ab棒向右運(yùn)動(dòng)且位移x₁=6.4m時(shí)的外力F．
（3）從t=0時(shí)刻開始，當(dāng)通過(guò)電阻R的電量q=5.7C時(shí)，ab棒正在向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)撤去外力F，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也開始變化（圖乙中未畫出），ab棒又運(yùn)動(dòng)了x₂=3m后停止．求撤去外力F后電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由圖b的斜率讀出$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）t=3s后，ab棒做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移s₁=6.4m時(shí)，由公式v²-${{v}_{0}}^{2}$=2as求出速度大小，由安培力公式F=BIL和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv、歐姆定律求出安培力的大小，再由牛頓第二定律求解外力F．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求出3s后到撤去外力F時(shí)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移s，再運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理結(jié)合求解熱量．

解答 解：（1）前3s內(nèi)，根據(jù)圖象可知，$\frac{△B}{△t}=\frac{0.2}{2}=0.1T/s$，
I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{△BS}{△t}$，S=Ld，
聯(lián)立解得：I=0.5A，
根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流方向?yàn)閍→b→P→M→a，
（2）設(shè)ab棒向右運(yùn)動(dòng)且位移x₁=6.4m時(shí)，速度為v₁，外力F方向水平向左，則
F+F_安+μmg=ma，
F_安=BIL，
E=BLv₁，
而${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a{x}_{1}$
聯(lián)立解得：F=0.1N，方向水平向左，
（3）前3s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量為：q₁=I△t，
撤去外力前，棒發(fā)生位移x過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為q₂，棒的速度為v₂，則q₂=q-q₁，${q}_{2}=\frac{△∅}{△t（R+r）}•△t$
△∅=BLx，
${{v}_{0}}^{2}$-v₂²=2ax，
由能量守恒可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=2{Q}_{R}+μmg{x}_{2}$
聯(lián)立各式并帶入數(shù)據(jù)得：
Q_R=0.25J
答：（1）前3s內(nèi)電路中感應(yīng)電流的大小為0.5A，方向?yàn)閍→b→P→M→a；
（2）ab棒向右運(yùn)動(dòng)且位移x₁=6.4m時(shí)的外力F大小為0.1N，方向水平向左；
（3）撤去外力F后電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.25J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒的受力情況和能量轉(zhuǎn)化的情況，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，感應(yīng)電量與磁通量變化的關(guān)系，正確把握功和能的關(guān)系．