Question

如圖所示，在光滑的平臺(tái)上，有一質(zhì)量為m的物體，物體與輕繩的一端相連，輕繩跨過(guò)定滑輪（定滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)）另一端被滑輪正下方站在地面上的人拉住，人與繩的接觸點(diǎn)和定滑輪的高度差為h，若此人以速度v₀ 向右勻速前進(jìn)s，求在此過(guò)程中人的拉力對(duì)物體所做的功．

Answer 1

分析：對(duì)人運(yùn)動(dòng)的速度進(jìn)行分解，分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出人對(duì)滑塊所做的功．

解答：解：當(dāng)人向右勻速前進(jìn)的過(guò)程中，繩子與豎直方向的夾角由0°逐漸增大，人的拉力就發(fā)生了變化，故無(wú)法用W=Fscosθ計(jì)算拉力所做的功，而在這個(gè)過(guò)程中，人的拉力對(duì)物體做的功使物體的動(dòng)能發(fā)生了變化，故可以用動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算拉力做的功．當(dāng)人在滑輪的正下方時(shí)，物體的初速度為零，當(dāng)人水平向右勻速前進(jìn)s 時(shí)物體的速度為v₁，
由圖1可知：v₁=v₀sinα    （1）
根據(jù)動(dòng)能定理，人的拉力對(duì)物體所做的功：W=

1

2

mv₁²-0   （2）
由（1）、（2）兩式得W=

ms2 v 2 1

2(s2+h2)

答：在此過(guò)程中人的拉力對(duì)物體所做的功W=

ms2 v 2 1

2(s2+h2)

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運(yùn)動(dòng)的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運(yùn)用動(dòng)能定理．