Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長度為l，直流電源能提供的最大電壓為U，位于極板左側(cè)中央的粒子源可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q、重力不計(jì)的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為。在極板右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，分布在環(huán)帶區(qū)域中，該環(huán)帶的內(nèi)外圓的圓心與兩板問的中心重合于O點(diǎn)，環(huán)帶的內(nèi)圓半徑為R₁。當(dāng)變阻器滑動(dòng)觸頭滑至b點(diǎn)時(shí)，帶電粒子恰能從右側(cè)極板邊緣射向右側(cè)磁場。

（1）問從板間右側(cè)射出的粒子速度的最大值是多少?

（2）若粒子射出電場時(shí)，速度的反向延長線與所在直線交于點(diǎn)，試證明點(diǎn)與極板右端邊緣的水平距離x＝，即與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣；

（3）為使粒子不從磁場右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度d。

Answer 1

（1）當(dāng)兩板間加最大電壓時(shí)，從右側(cè)極板邊緣飛出的粒子速度最大。由動(dòng)能定理得

（1分）

解出    （1分）

（2）如圖，設(shè)粒子在電場中的側(cè)移為y，則

= （1分）  

又l=v₀t （1分）    y=t （1分）

聯(lián)立解得x= （1分）

（3）射出粒子速度最大時(shí)，對應(yīng)磁場區(qū)域最大，設(shè)最大軌跡半徑為r_m，則

qv_mB=       （1分）

如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，所求d= R₂-R₁ （1分）

R₁²+r_m²=（R₂－r_m）²  （1分）

解得 

（1分）

解析:

略