(2010?盧灣區(qū)二模)一對足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌水平放置,其間距L=0.4m,左端接一電阻R=1.5Ω,質(zhì)量為0.2kg的導(dǎo)體棒ab垂直地放置于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌接觸良好.已知棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.5,棒的電阻為0.5Ω,整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中.現(xiàn)用一水平向右的外力F拉棒,使棒由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動,如圖所示.用力傳感器測得力F隨時間變化的情況見表.
t/s 0.00 1.50 3.00 4.50 6.00
F/N 2.00 2.15 2.30 2.45 2.60
(1)試由表中數(shù)據(jù)寫出外力F隨時間t變化的數(shù)學(xué)函數(shù)式.
(2)求導(dǎo)體棒的加速度大小和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.
(3)某同學(xué)估算出導(dǎo)體棒運(yùn)動的最初6s內(nèi)整個裝置產(chǎn)生的熱量可以大于150J,試通過計算判斷該同學(xué)的說法是否正確.
分析:(1)由表格看出,F(xiàn)隨時間均勻增大,先求出
△F
△t
,再寫出外力F隨時間t變化的數(shù)學(xué)函數(shù)式.
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力,由牛頓第二定律求解加速度.
(3)由于有摩擦力和安培力做負(fù)功,整個裝置產(chǎn)生的熱量有摩擦生熱和焦耳熱,得到兩個熱量有表達(dá)式,畫出安培力與位移的圖象,此圖象的“面積”表示克服安培力做功,估算克服安培力做功的大小,即可得到總熱量,再判斷正誤.
解答:解:(1)由于
△F
△t
=0.1,t=0時F=2N,所以F=2+0.1t(N)
(2)由于F-μmg-B
BLv
R+r
L=ma得
 F=ma+μmg+
B2L2a
R+r
t
,而F=2+0.1t
所以ma+μmg=2,
代入得 0.2 a+0.5×0.2×10=2,解得 a=5m/s2
B2L2a
R+r
=0.1,將a=5m/s2代入,即可解得B=0.5T
(3)由于Q=|Wf|+|WA|=μmgs+FAs
 s=
1
2
at2=
1
2
×5×62m=90m
|Wf|=μmgs=0.5×0.2×10×90 J=90 J.
而FA=0.1t、s=
1
2
at2、FA=0.1
2s
a
=0.1
0.4s
(N)
則 FA-s的大致圖象如圖所示,當(dāng)t=6s時,F(xiàn)A=0.6N,
由此可見,WA<0.6×90J=54 J,所以Q<144 J.
該同學(xué)的說法是錯誤的.
答:(1)由表中數(shù)據(jù)寫出外力F隨時間t變化的數(shù)學(xué)函數(shù)式是2+0.1t(N).
(2)導(dǎo)體棒的加速度大小為5m/s2,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是0.5T.
(3)該同學(xué)的說法不正確.
點(diǎn)評:本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用問題,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力,關(guān)鍵作出FA-s的大致圖象,分析其面積的意義估算克服安培力做功.
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