Question

20．如圖所示，一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)有N=100匝矩形線圈，線圈面積S=0.10m²，線圈總電阻r=1Ω．在外力作用下矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T的勻強(qiáng)磁場中，以恒定的轉(zhuǎn)速n=50r/s繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機(jī)線圈兩端與R=9Ω的電阻構(gòu)成閉合回路．從線圈平面通過中性面時開始計時．求：
（1）轉(zhuǎn)過30°時線圈中產(chǎn)生的瞬時電動勢的大小；
（2）轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電荷量；
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）有E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢，表示出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式，代入角度即可求得產(chǎn)生的瞬時感應(yīng)電動勢；
（2）通過橫截面的電荷量則需要用交流電的平均值；
（3）正弦式電流給燈泡供電，電壓表顯示是電源電壓的有效值，要求電路中燈泡的電流或功率等，均要用正弦式電流的有效值．而求有效值方法：是將交流電在一個周期內(nèi)產(chǎn)生熱量與將恒定電流在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則恒定電流的值就是交流電的有效值．

解答 解：（1）線圈勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=NBSω
從線圈平面通過中性面時開始計時，產(chǎn)生的瞬時電動勢為e=E_msinωt
轉(zhuǎn)過30°時，有 $sinωt=\frac{1}{2}$
代入題設(shè)數(shù)值，解得：e=1.57×10²V
（2）設(shè)從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉(zhuǎn)過60°所用的時間為△t．
穿過線圈的磁通量的變化量大小為$△Φ=|{BScos\frac{π}{3}-BS}|=\frac{BS}{2}$
線圈中的平均感應(yīng)電動勢為$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$
通過電阻R的平均電流為 $\overline{I}=\frac{\bar E}{r+R}$
在△t時間內(nèi)通過電阻R的電荷量為$q=\bar I•△t$
聯(lián)立解得：$q=N\frac{△Φ}{r+R}$
代入題設(shè)數(shù)值，可得：q=5.0×10^-2 C
（3）線圈中產(chǎn)生的是正弦式電流，則電動勢的有效值為$E=\frac{{{E_{max}}}}{{\sqrt{2}}}$
通過電阻R的電流為  $I=\frac{E}{r+R}$
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為  Q=I²RT
聯(lián)立解得Q=90π²J．
答：（1）轉(zhuǎn)過30°時線圈中產(chǎn)生的瞬時電動勢的大小為1.57×10²V；
（2）轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電荷量為5.0×10^-2 C；
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為90π²J

點(diǎn)評 當(dāng)線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大．求電荷量時，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時，用交流電的有效值．