Question

（2006?靜安區(qū)模擬）圖為某一種秤結(jié)構(gòu)圖，物體L放在Γ型平臺(tái)上，物體以及平臺(tái)的重量由刀口A和E分擔(dān)，并通過(guò)杠桿組的作用由Q處的砝碼表示出來(lái)．該秤的結(jié)構(gòu)裝置中B和D為刀口，O、C、F為絞鏈，P為吊環(huán)（是OQ桿的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸），P、D在同一鉛垂線(xiàn)上，Q、C、F在同一鉛垂線(xiàn)上．
（1）本秤是測(cè)量什么物理量的儀器？
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物體L放在平臺(tái)上的某一位置時(shí)，刀口A和E的受力相等，此時(shí)砝碼的質(zhì)量為m，則該物理量的測(cè)量值為多少？（Γ型平臺(tái)及型杠桿組的質(zhì)量不計(jì)．）
（3）若物體L不論放在平臺(tái)上什么位置，本秤應(yīng)給出同一結(jié)果．求L₁，L₂，L₃，L₄之間應(yīng)有的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由圖示可知該儀器是測(cè)量物體質(zhì)量的儀器
（2）根據(jù)題意用物體質(zhì)量和平臺(tái)質(zhì)量表示出A、E力的大小，然后分別以P、B、D三點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡的條件列出關(guān)系式，然后聯(lián)立解之即可．
先設(shè)出重心距A端的距離為x，然后表示出F_A、F_E；最后聯(lián)立式子表示出物體質(zhì)量．
（3）最后聯(lián)立式子表示出物體質(zhì)量與x關(guān)系，由函數(shù)可得出正確結(jié)果．

解答：解：（1）本秤是測(cè)量物體質(zhì)量的儀器． 
（2）設(shè)物體L的質(zhì)量為M，按題意：
F_A=F_E=

1

2

Mg ①
以P點(diǎn)為支點(diǎn)列杠桿平衡方程：mgL₄=F₀L₅②
以B點(diǎn)為支點(diǎn)列杠桿平衡方程：F₀（L₅+L₄+L₂）=F_AL₁ +F_CFL₂ ③
以D點(diǎn)為支點(diǎn)列杠桿平衡方程：F_CFL₄ =F_EL₃ ④
聯(lián)立以上四式可得：
M=

2L4(L5+L4+L2)

L1L4L5+L2L3L5

m
（2）設(shè)物體重心與刀口A的距離為x，則：
F_A=

L4-L3+L2-L1-x

L4-L3+L2-L1

Mg，
F_E=

x

L4-L3+L2-L1

Mg ⑤
聯(lián)立②③④⑤式可得：M=

因此與x無(wú)關(guān)的條件是：L₂L₃L₅-L₁L₄L₅=0，即L₁L₄=L₂L₃．
答：（1）本秤是測(cè)量質(zhì)量的物理量的儀器．
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物體L放在平臺(tái)上的某一位置時(shí)，刀口A和E的受力相等，此時(shí)砝碼的質(zhì)量為m，則該物理量的測(cè)量值為
（3）若物體L不論放在平臺(tái)上什么位置，本秤應(yīng)給出同一結(jié)果．L₁，L₂，L₃，L₄之間應(yīng)有的關(guān)系為       L₁L₄=L₂L₃．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，杠桿較多，重點(diǎn)是以杠桿平衡的條件為等量列出關(guān)系式，然后聯(lián)立式子、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解之即可，但該題的計(jì)算過(guò)程難度較大，希望大家靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題．