【題目】農(nóng)用平板車的簡化模型如圖a所示，兩車輪的半徑均為r(忽略內(nèi)外半徑差)，質(zhì)量均為m(車輪輻條的質(zhì)量可忽略)，兩輪可2m繞過其中心的光滑細(xì)車軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸m的質(zhì)量可忽略)；車平板長為l、質(zhì)把手量為2m，平板的質(zhì)心恰好位于車輪的軸上；兩車把手(可視為細(xì)直桿)的長均為2l、質(zhì)量均為m，且把手前端與平板對齊，平板、把手和車軸固連成一個(gè)整體，車輪、平板和把手各自的質(zhì)量分布都是均勻的.重力加速度大小為g.

(1)該平板車的車輪被一裝置(圖中未畫出)卡住而不能前后移動(dòng)，但仍可繞車軸轉(zhuǎn)動(dòng).將把手提至水平位置由靜止開始釋放，求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

(2)在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置，同時(shí)將車輪和軸鎖死，在碰后的瞬間立即解鎖，假設(shè)碰撞時(shí)間較短(但不為零)，碰后把手末端在豎直方向不反彈.已知把手與地面、車輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).求在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過程中，車軸移動(dòng)的距離.

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)車輪被一裝置卡住而不能前后移動(dòng)，但仍可繞輪軸轉(zhuǎn)動(dòng).把手繞車軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

平板繞車軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

平板與把手整體繞車軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(1)

把手和平板整體的質(zhì)心位置到車軸的距離(見解題圖a)為

(2)

設(shè)把手與地面碰撞前的瞬間的角速度為，由機(jī)械能守恒有

(3)

式中h是把手和平板整體的質(zhì)心下降的距離(見解題圖b)

將(2)式代入上式得

由上式和(1)(3)式得

(4)

(2)在把手與地面碰撞前的瞬間，把手和平板車的質(zhì)心的速度大小為

由幾何關(guān)系有

，

碰前瞬間把手和平板質(zhì)心速度的水平與豎直分量(從把手末端朝向把手前端為正)分別為

(5)

(6)

記碰撞時(shí)間間隔為△t，由題設(shè)，把手、平板與車輪組成的系統(tǒng)在碰撞過程中可視為一個(gè)物體.剛碰時(shí)，由于把手末端與地面之間有相對速度，把手末端與地面之間在碰撞過程中水平方向的相互作用力是滑動(dòng)摩擦力.設(shè)碰撞過程中地面對系統(tǒng)在豎直方向上總的支持力為N′，在碰撞后的瞬間系統(tǒng)的水平速度為(≥0).在水平和豎直方向上分別對此系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理有

(7)

(8)

值得注意的是，(8)式左端的沖量不可能等于零，因而(7)式左端的沖量也不可能等于零.由(7)(8)式得

即

當(dāng)系統(tǒng)靜止，故

(9)

當(dāng)

系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，下面分兩階段討論系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)后直至停止的過程:

階段I.車輪又滑又滾階段

兩車輪的受力如解題圖c所示，圖中是地面對兩車輪的正壓力，和是把手和平板通過軸對兩車輪分別在水平方向和豎直方向的作用力，地面對車輪的滑動(dòng)摩擦力.把手和平板作為一個(gè)整體的受力解題圖d所示，圖中N是地面對把手末端的正壓力.

地面與車之間的總滑動(dòng)摩擦力為

(10)

把手、平板和車輪組成的系統(tǒng)的質(zhì)心加速度為

(11)

對把手和平板系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

(12)

(13)

對把手和平板系統(tǒng)應(yīng)用相對于過質(zhì)心的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

由(11)(12)(13)式得

將以上兩式代入(14)式得

(14)

于是

因而

對兩車輪在豎直方向上應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

(15)

對兩車輪應(yīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

(16)

由(15)式得

再由(16)式得

設(shè)車輪經(jīng)歷時(shí)間間隔t后開始純滾動(dòng)，由純滾動(dòng)條件有

(17)

此即

由此得

車輪開始做純滾動(dòng)時(shí)的速度為

(18)

在整個(gè)又滑又滾階段，車軸移動(dòng)的距離為

于是有

階段Ⅱ.車輪純滾動(dòng)階段

兩車輪的受力如解題圖e所示，圖中是地面對兩車輪的正壓力，和分別是把手和平板通過軸對兩車輪在水平方向和豎直方向的作用力，是地面對車輪的作用力(靜摩擦力)。把手和平板作為一一個(gè)整體的受力解題圖f所示，圖中是地面對把手末端的正壓力.

對兩車輪運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

(20)

對兩車輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

(21)

由純滾動(dòng)條件有

(22)

由(20)(21)(22)式得

對把手和平板系統(tǒng)在水平方向上應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

聯(lián)立以上兩式有

對把手和平板系統(tǒng)在豎直方向上應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有

對把手和平板系統(tǒng)應(yīng)用相對于過質(zhì)心C的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有

聯(lián)立以上三式消去和，得

解得

于是

(23)

在整個(gè)純滾動(dòng)階段，車軸移動(dòng)的距離滿足

于是

在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的整個(gè)過程中，車軸移動(dòng)的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】當(dāng)把一滴用酒精稀釋過的油酸滴在水面上時(shí)，油酸就在水面上散開，油酸分子就立在水面上，形成單分子層油膜，現(xiàn)有按酒精與油酸的體積比為m：n 配制好的油酸酒精溶液置于容器中，還有一個(gè)裝有約2cm深水的淺盤，一支滴管，一個(gè)量筒．現(xiàn)用滴管從量筒中取V體積的溶液，讓其自由滴出，全部滴完共為N滴．用滴管將一滴油酸酒精溶液滴入淺盤，待油酸薄膜穩(wěn)定后，將薄膜輪廓描繪在坐標(biāo)紙上，如圖所示．(已知坐標(biāo)紙上每個(gè)小方格面積為S，求油膜面積時(shí)，半個(gè)以上方格面積記為S，不足半個(gè)舍去)則油膜面積為________， 寫出估算油酸分子直徑的表達(dá)式___________．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（　�。�

A.在繩長固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增為原來的2倍時(shí)，繩子的張力增大為原來的4倍

B.在繩長固定時(shí)，當(dāng)線速度增為原來的2倍時(shí)，繩子的張力增大為原來的4倍

C.當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短越易斷

D.當(dāng)線速度一定時(shí)，繩子越長越易斷

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示某同學(xué)將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的所示某同學(xué)將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的掛鉤上，用來測量繩對小車的拉力，探究所示某同學(xué)將力傳感器固定在小車上，然后把繩的一端固定在傳感器的在小車及傳感器總質(zhì)量不變時(shí)加速度跟它們所受拉力的關(guān)系，根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中作出了如圖所示的a-F圖像。

(1)圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是_______________；

(2)本實(shí)驗(yàn)中是否需要細(xì)沙和桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和傳感器的總質(zhì)量___(填“是”或 “否”)

(3)由圖像求出小車和傳感器的總質(zhì)量為______kg；

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖a，旅行車上有一個(gè)半徑為R的三腳圓凳(可視為剛性結(jié)構(gòu))，三個(gè)相同凳腳的端點(diǎn)連線(均水平)構(gòu)成邊長為a的等邊三角形，凳子質(zhì)心位于其軸上的G點(diǎn).半徑為r的一圓筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O點(diǎn)處，茶杯質(zhì)量為m(遠(yuǎn)小于凳子質(zhì)量)，其中杯底質(zhì)量為(杯壁和杯底各自的質(zhì)量分布都是均勻的)，杯高為H(與杯高相比，杯底厚度可忽略).杯中盛有茶水，茶水密度為.重力加速度大小為g.

(1)為了使茶水杯所盛茶水盡可能多并保持足夠穩(wěn)定，杯中茶水的最佳高度是多少?

(2)現(xiàn)該茶水杯的底面邊緣剛好緩慢滑移到與圓凳的邊緣內(nèi)切于D點(diǎn)時(shí)靜止(凳面邊有小凸緣，可防止物體滑出；凳面和凳面邊的凸緣各自的質(zhì)量分布都是均勻的)，且OD⊥AC(見圖b)，求此時(shí)旅行車內(nèi)底板對各凳腳的支持力相對于滑移前(該茶水杯位于凳面中心處)的改變.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某電磁軌道炮的簡化模型如圖a所示，兩圓柱形固定導(dǎo)軌相互平行，其對稱軸所在平面與水平面的夾角為θ，兩導(dǎo)軌的長均為L、半徑均為b、每單位長度的電阻均為，兩導(dǎo)軌之間的最近距離為d(d很小).一彈丸質(zhì)量為m(m較小)的金屬彈丸(可視為薄片)置于兩導(dǎo)軌之間，彈丸直徑為d、電阻為R，與導(dǎo)軌保持良好接觸.兩導(dǎo)軌下端橫截面共面，下端(通過兩根與相應(yīng)導(dǎo)軌同軸的、較長的硬導(dǎo)線)與一電流為I的理想恒流源(恒流源內(nèi)部的能量損耗可不計(jì))相連，不考慮空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度大小圖a.某電磁軌道炮的簡化模型為g，真空磁導(dǎo)率為μ0.考慮一彈丸自導(dǎo)軌下端從靜止開始被磁場加速直至射出的過程.

(1)求彈丸在加速過程中所受到的磁場作用力；

(2)求彈丸的出射速度；

(3)求在彈丸加速過程中任意時(shí)刻、以及彈丸出射時(shí)刻理想恒流源兩端的電壓；

(4)求在彈丸的整個(gè)加速過程中理想恒流源所做的功:

(5)在θ=0°的條件下，若導(dǎo)軌和彈丸的電阻均可忽略，求彈丸出射時(shí)的動(dòng)能與理想恒流源所做的功之比.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】2016年9月，G20峰會在杭州隆重召開，其會議廳的裝飾設(shè)計(jì)既展示出中國建筑的節(jié)能環(huán)保理念，又體現(xiàn)了浙江的竹文化特色。圖a給出了其部分墻面采用的微孔竹板裝飾的局部放大照片，該裝飾同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了對聲波的共振吸收.竹板上有一系列不同面積、周期性排列的長方形微孔，聲波進(jìn)入微孔后導(dǎo)致微孔中的空氣柱做簡諧振動(dòng).單個(gè)微孔和竹板后的空氣層，可簡化成一個(gè)亥姆霍茲共振器，如圖b所示.假設(shè)微孔深度均為l、單個(gè)微孔后的空氣腔體體積均為、微孔橫截面積記為S.聲波在空氣層中傳播可視為絕熱過程，聲波傳播速度與空氣密度及體積彈性模量的關(guān)系為，其中是氣體壓強(qiáng)的增加量與其體積V相對變化量之比，已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(273K，latm=1.01×105Pa)下空氣(可視為理想氣體)的摩爾質(zhì)量Mmol=29.0g/mol，熱容比，氣體普適常量R=8.31J/(K·mol).

(1)求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度；

(2)求上述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率(用、S、I、V0表示)；

(3)為了吸收頻率分別為120Hz和200Hz的聲波，相應(yīng)的兩種微孔橫截面積之比應(yīng)為多少?

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】閃電是地球上最壯麗的自然現(xiàn)象之一，人們對閃電進(jìn)行了大量研究，近年來還觀測到閃電導(dǎo)致的瞬間發(fā)光和伽瑪射線暴等新現(xiàn)象.閃電通常由雷電云(離地6-12km)放電產(chǎn)生，多數(shù)閃電發(fā)生在云內(nèi)，少數(shù)到達(dá)地面，由于云內(nèi)冰狀顆粒相互碰撞，小顆粒冰晶帶正電，隨氣流上浮到云上端；較大顆粒帶負(fù)電，下墜到云底端(見圖a).云中閃電中和了云內(nèi)的正負(fù)電荷，而云地閃電則把負(fù)電荷釋放到地面.

(1)利用高空氣球攜帶的電場測量儀測量高空中某圓柱形空域雷電云內(nèi)的電場，其強(qiáng)度可視為均勻分布，大小為0.15MV/m.該圓柱區(qū)域的中軸線垂直于地面，半徑為2.5km，高度為1.0km.求該區(qū)域上下兩端的電勢差、正電荷總量以及攜帶的總電能.已知真空介電常量=8.85×10-12F/m.

(2)在起電過程中，雷電云上下兩端電荷會隨時(shí)間指數(shù)增加.當(dāng)?shù)乇黼妶龃笥?/span>1.0kV/m時(shí)，就會發(fā)生云地閃電，因此地表電場很少超過10kV/m.假定1)中所述的雷電云從高空緩慢整體下移，直至其負(fù)電荷層離地高度為6.0km時(shí)暫時(shí)保持穩(wěn)定，地面為良導(dǎo)體，試估算此雷電云正下方產(chǎn)生的地表電場強(qiáng)度.

(3)云地閃電通常由帶電云底端帶負(fù)電的冰晶顆粒尖端放電觸發(fā)，先形成一條指向地面的放電細(xì)路徑(直徑為厘米量級)，該細(xì)路徑隨時(shí)間向下延伸，并導(dǎo)致周圍空氣不斷電離，逐漸形成以原細(xì)路徑(橫截面大小可視為不變)為軸的粗圓柱形帶電體，最后接近地面形成云地閃電通道.該閃電通道垂直于地面，所帶負(fù)電荷總量為2.5C(原細(xì)放電路徑內(nèi)所帶電量相對很小)，閃電通道(中心放電細(xì)路徑除外)內(nèi)部電場強(qiáng)度大小相等.假設(shè)閃電通道的長度遠(yuǎn)大于其直徑，閃電通道的直徑遠(yuǎn)大于中心放電細(xì)路徑的直徑，且在閃電通道連通云地前的極短時(shí)間內(nèi)，閃電通道內(nèi)部的電荷分布可視為穩(wěn)定分布.已知大氣的電場擊穿閾值為3.0MV/m，試估算該云地閃電通道的直徑，并導(dǎo)出閃電通道(中心放電細(xì)路徑除外)內(nèi)的電荷密度徑向分布的表達(dá)式

(4)閃電通道連通云地后，云底和通道內(nèi)部的負(fù)電荷迅速流向地面；閃電區(qū)域的溫度驟然上升到數(shù)萬攝氏度，導(dǎo)致其中的空氣電離，形成等離子體，放出強(qiáng)光，同時(shí)通道會劇烈膨脹，產(chǎn)生雷聲，閃電的放電電流經(jīng)過約10μs時(shí)間即可達(dá)數(shù)萬安培.在通道底部(接近地面)向四周輻射出頻率約為30kHz的很強(qiáng)的無線電波.由于頻率低于20MHz(此即所謂電離層截止頻率)的電磁波不能進(jìn)入電離層內(nèi)部，該無線電波會加熱電離層底部(離地約80km)的等離子體，閃電電流--旦超過某閾值將導(dǎo)致該電離層底部瞬間發(fā)光，形成一個(gè)以強(qiáng)無線電波波源(通道底部)正上方對應(yīng)的電離層底部為中心的光環(huán)，最大直徑可延伸到數(shù)百公里.試畫出電離層底部光環(huán)產(chǎn)生與擴(kuò)展的物理過程示意圖，并計(jì)算光環(huán)半徑為100km時(shí)光環(huán)擴(kuò)張的徑向速度.

(5)球形閃電(球閃)的微波空泡模型認(rèn)為球閃是一個(gè)球形等離子體微波空腔(空泡).當(dāng)閃電微波較弱時(shí)，不足以形成微波空泡，會向太空輻射，穿透電離層，可被衛(wèi)星觀測到.實(shí)際上，衛(wèi)星確實(shí)觀測到了這種微波輻射.但衛(wèi)星觀測信號易受電離層色散的干擾，攜帶探測器的高空氣球可到達(dá)雷電云上方觀測，以避免此類干擾.為了在離地12km的高空觀測閃電發(fā)出的微波信號，需要在該區(qū)域懸浮一個(gè)載荷(包括氣球材料和探測器)為50kg的高空氦氣球，求此氣球在高空該區(qū)域懸浮時(shí)的體積.已知在離地12km的高度以下，大氣溫度隨高度每升高1km下降5.0K，地面溫度T0=290K，地面壓強(qiáng)=1.01×105pa，空氣摩爾質(zhì)量M=29g/mol；氣球內(nèi)氦氣密度(在離地高度12km處的值)=0.18kg/m3.重力加速度g=9.8m/s2，氣體普適常量R=8.31J/(K·mol).

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【題目】如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個(gè)容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮?dú)�。平衡時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強(qiáng)為p�，F(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔儯钊麤]有到達(dá)兩汽缸的連接處，求：

（1）抽氣前氫氣的壓強(qiáng)；

（2）抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積。

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