Question

跳水運(yùn)動(dòng)是我國(guó)體育運(yùn)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目，某運(yùn)動(dòng)員參加10m跳臺(tái)的跳水比賽，如其質(zhì)量為m=60kg，其體形可等效為長(zhǎng)度L=1.0m，直徑d=0.3m的圓柱體，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員站立在跳臺(tái)上向上跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，他的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為1.3m，在從起跳到接觸水面過(guò)程中完成一系列動(dòng)作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F=2.5mg處，與y軸相交于y=h （某一未知深度），已知水的密度ρ=1×10³㎏/m³，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算（g取10m/s²）．
（1）運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間所做的功；
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間獲得的速度大小；
（3）運(yùn)動(dòng)員剛接觸到水面瞬間的動(dòng)能；
（4）運(yùn)動(dòng)員入水可以達(dá)到的最大深度h （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究運(yùn)動(dòng)員站立在跳臺(tái)上向上跳起到達(dá)最高點(diǎn)得：
運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間所做的功為W，
W-mgh₁=0-0
W=60×10×（1.3-0.5）=480J
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳過(guò)程
W=

1

2

mv²-0        
v=4m/s
（3）運(yùn)動(dòng)員從起跳到剛接觸水面，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh′=E_k′-

1

2

mv²
解得：運(yùn)動(dòng)員剛接觸到水面瞬間的動(dòng)能E_k′=6480J．
（4）運(yùn)動(dòng)員從剛接觸水面到最深處
mgh-

1

2

×2.5mgh-

1

2

ρgVL-ρgV（h-L）=0-

1

2

mvˊ²
體積V=π（

d

2

）²?L
解得：h=7.98m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間所做的功是480J；
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間獲得的速度大小是4m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員剛接觸到水面瞬間的動(dòng)能是6480J；
（4）運(yùn)動(dòng)員入水可以達(dá)到的最大深度是7.98 m