Question

7．如圖，長為2L的輕桿兩端分別固定質量均為m的兩小球P、Q，桿可繞中點的軸O在豎直平面內無摩擦轉動．若給P球一個大小為$\sqrt{2gL}$的速度，使P、Q兩球在豎直面內做勻速圓周運動．不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． Q球在運動過程中機械能守恒
• B． P從最高點運動到最低點過程中桿對其做功為2mgL
• C． 水平位置時桿對P的作用力大小為$\sqrt{5}$mg
• D． Q到達最高點時桿對其作用力大小為$\frac{2}{3}$mg

Answer 1

分析 兩個小球在運動的過程中受重力和桿的彈力作用，桿的彈力與重力的合力提供向心力，小球在最高點與最低點時桿的彈力的方向一定與桿平行，在最高點時彈力可能與桿同向，也可能與桿反向．最低點時方向肯定向上．由牛頓第二定律和機械能守恒結合分析．

解答 解：A、Q球在豎直面內做勻速圓周運動，動能不變，而重力勢能不斷變化，則Q球在運動過程中機械能不守恒．故A錯誤；
B、P從最高點運動到最低點過程中動能不變，重力對其做功是mg•2L，所以根據(jù)動能定理可知，桿對其做功為-2mgL．故B錯誤；
C、在水平位置時，桿的彈力與重力的合力提供向心力，受力如圖，
則：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{L}）^{2}}$=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{m•2gL}{L}）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg．故C正確；
D、Q到達最高點時，設在最高點時，假設桿對Q的作用力T向下，根據(jù)向心力公式得：
  mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：T=mg．故D錯誤
故選：C．

點評 該題中P與Q的質量是相等的，所以系統(tǒng)的力矩平衡，兩球都做勻速圓周運動，要注意桿對小球可以是拉力，可以是支持力，要注意對小球的受力分析．