Question

如圖15所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57 T.小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q₁/m₁=4 C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上.小球1向右以v₀=23.59 m/s 的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰.設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi).（取g=10 m/s²）

圖15

問：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？

（2）兩小球的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

解析：（1）小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡m₁g=q₁E                            ①

E=2.5 N/C                                                                    ②

（2）相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：q₁v₁B=               ③

半徑為R₁=                                                              ④

周期為T==1 s                                                           ⑤

因?yàn)閮尚∏蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.75 s=T                                               ⑥

所以小球1只能逆時(shí)針經(jīng)個(gè)圓周時(shí)與小球2再次相碰

第一次相碰后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)h=R₁=gt²                                       ⑦

L=R₁=v₂t                                                                     ⑧

兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂               ⑨

由⑦⑧式得v₂=3.75 m/s

由④式得v₁==17.66 m/s

故兩小球質(zhì)量之比                                            ⑩

答案：（1）E=2.5 N/C      （2）=11