如圖所示,正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l,導(dǎo)線框的總電阻為R.導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方某處由靜止自由下落,下落過(guò)程中,導(dǎo)線框始終在與磁場(chǎng)垂直的豎直平面內(nèi),cd邊保持水平.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)上、下兩個(gè)界面水平距離為l.已知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng).重力加速度為g.
(1)求cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的速度大。
(2)請(qǐng)證明:導(dǎo)線框的cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的任意瞬間,導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率.
(3)求從線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中,線框克服安培力所做的功.
分析:(1)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng),則重力等于安培力,法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到安培力與速度的關(guān)系,根據(jù)平衡條件求出線框的速度.
(2)導(dǎo)線框cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),克服安培力做功的功率為:P=Fv,導(dǎo)線框消耗的電功率為:P=I2R,將感應(yīng)電流I與速度v的關(guān)系代入,即可證明.
(3)導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),cd邊即離開(kāi)磁場(chǎng).因此導(dǎo)線框繼續(xù)作勻速運(yùn)動(dòng).導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能不變.根據(jù)動(dòng)能定理列式求解線框克服安培力所做的功.
解答:解:(1)設(shè)導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,則在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv,
根據(jù)閉合電路歐姆定律,導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為I=
Blv
R

導(dǎo)線框受到的安培力為F=BIl=
B2l2v
R

因cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng),所以有F=mg,
以上各式聯(lián)立,得:v=
mgR
B2l2

(2)導(dǎo)線框cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),克服安培力做功的功率為:P=Fv
代入(1)中的結(jié)果,整理得:P=
B2l2v2
R

導(dǎo)線框消耗的電功率為:
P=I2R=
B2l2v2
R2
R
=
B2l2v2
R
 
因此有:P=P
(3)導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),cd邊即離開(kāi)磁場(chǎng).因此導(dǎo)線框繼續(xù)作勻速運(yùn)動(dòng).導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能不變.設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為W,根據(jù)動(dòng)能定理有:
  mg2l-W=0
解得:W=2mgl.
答:
(1)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的速度大小為
mgR
B2l2

(2)證明見(jiàn)上.
(3)從線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中,線框克服安培力所做的功為2mgl.
點(diǎn)評(píng):本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能的綜合,知道線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),安培力與重力平衡,結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長(zhǎng)l=10cm,質(zhì)量m=50g,電阻R=0.1Ω.讓線框立在地面上,鉤碼質(zhì)量m′=70g,用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)定滑輪,連接線框AB邊的中點(diǎn)和鉤碼,線框上方某一高度以上有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=1.0T.當(dāng)鉤碼由圖示位置被靜止釋放后,線框即被拉起,上升到AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)就作勻速運(yùn)動(dòng).細(xì)繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計(jì),g取10m/s2,求:
(1)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其中的電流.
(2)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間.
(3)線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)上升的高度.

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如圖所示,正方形導(dǎo)線框ABCD、abcd的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng),電阻均為R,質(zhì)量分別為2m、m,它們分別系在一跨過(guò)兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端,且正方形導(dǎo)線框與定滑輪處于同一豎直平面內(nèi).在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),開(kāi)始時(shí)導(dǎo)線框ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界重合,導(dǎo)線框abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界的距離為L(zhǎng).現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放,當(dāng)導(dǎo)線框ABCD剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng),不計(jì)摩擦的空氣阻力,則( 。

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如圖所示,正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長(zhǎng)l=10cm,質(zhì)量m=50g,電阻R=0.1Ω.讓線框立在地面上,鉤碼質(zhì)量m′=70g,用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)定滑輪,連接線框AB邊的中點(diǎn)和鉤碼,線框上方某一高度以上有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=1.0T.當(dāng)鉤碼由圖示位置被靜止釋放后,線框即被拉起,上升到AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)就作勻速運(yùn)動(dòng).細(xì)繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計(jì),g取10m/s2,求:
(1)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其中的電流.
(2)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間.
(3)在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機(jī)械能的百分比.
(4)線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)上升的高度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形導(dǎo)線框ABCD每邊長(zhǎng)為0.2m,線框電阻R=0.1歐姆,質(zhì)量m=0.1kg,物體M的質(zhì)量為0.3kg,勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)高也為0.2m,B=0.5Tm.物體M放在光滑斜面上,斜面傾角為30°.物體從靜止開(kāi)始下滑,當(dāng)線框AD邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng).求:(g取10m/s2
(1)線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大。
(2)線框做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體M對(duì)線框做的功;
(3)線框做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若與外界無(wú)熱交換,線框內(nèi)能的增量.

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