Question

18．如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中運動，已知電場強度的大小為E，方向豎直向下，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．若此滴液在垂直于磁感應強度的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)液滴的質(zhì)量為m．求：
（1）液滴的速度大小和繞行方向；
（2）若液滴運行到軌跡最低點A時，分裂成大小相同的兩滴，其中一個液滴仍在原來的平面內(nèi)做半徑為3R的圓周運動，繞行方向不變，且此圓周的最低點也是A，另一滴將如何運動？

Answer 1

分析 （1）液滴在復合場中做勻速圓周運動，可判斷出電場力和重力為平衡力，從而可求出液滴的質(zhì)量并可判斷電場力的方向，結(jié)合電場的方向便可知液滴的電性．根據(jù)洛倫茲力的方向，利用左手定則可判斷液滴的旋轉(zhuǎn)方向；結(jié)合重力與電場力平衡以及液滴在洛倫茲力的作用下的運動半徑公式，可求出線速度．
（2）液滴分裂成大小相同的兩滴，可知兩滴的質(zhì)量和電量都是相等的，受到的電場力與重力仍然相等，都繼續(xù)做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，求出方向不變的液滴的速度，然后由動量守恒定律求出另一滴的速度，最后由洛倫茲力提供向心力求出做圓周運動的半徑．

解答 解：（1）重力和電場力平衡，液滴帶負電，
得：qE=mg
所以：$q=\frac{mg}{E}$
又洛侖茲力提供向心力，繞行方向順時針方向旋轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力，有：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
得：v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{gBR}{E}$
（2）由題，液滴分裂成大小相同的兩滴，可知兩滴的質(zhì)量和電量都是相等的，質(zhì)量和電量都變成了原來的一半，所以電場力和重力也都變成原來的一半，二者仍然大小相等，方向相反．
由洛倫茲力提供向心力得：$B•\frac{1}{2}q{v}_{1}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{1}^{2}}{3R}$…②
聯(lián)立①②得：v₁=3v
液滴分裂前后的動量是守恒的，選取液滴初速度的方向為正方向，則：$mv=\frac{1}{2}m•3v+\frac{1}{2}m•{v}_{2}$
所以：v₂=-v
負號表示與初速度的方向相反，根據(jù)左手定則可知，該部分的液滴在A點受到的洛倫茲力的方向向下，將沿順時針方向運動，A點是圓周運動的最高點．
由洛倫茲力提供向心力，得：$B•\frac{1}{2}q{v}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$…③
聯(lián)立①③可知，R₁=R
答：（1）液滴的速度大小是$\frac{gBR}{E}$，繞行方向為順時針方向；
（2）另一滴也沿順時針方向運動，A點是圓周運動的最高點，半徑是R．

點評 此題考查了液滴在復合場中的運動問題．復合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場．液滴在這些復合場中運動時，必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對液滴的運動形式的分析就顯得極為重要．該題就是根據(jù)液滴的運動情況來判斷受到的電場力情況．