Question

質(zhì)子和α粒子沿著與電場線垂直的方向，射入長為l、間距為d、電壓為U的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中，求在下列各情況下它們離開電場時(shí)側(cè)移距離之比和偏轉(zhuǎn)角度的正切值之比．

(1)以相同的初速射入；

(2)以相同的動(dòng)能射入；

(3)以相同的動(dòng)量p射入；

(4)經(jīng)電壓為的電場加速后射入．

Answer 1

答案：略
解析：

答案：（1）2：1，2：1；（2）1：2，1：2；（3）1：8，1：8； （4）1：1，1：1。 思路點(diǎn)撥：先考慮一般情況下，利用類平拋知識(shí)，推導(dǎo)出帶電粒子以初速度沿垂直電場線方向射入勻強(qiáng)電場中，離開電場時(shí)的側(cè)移距離y和偏轉(zhuǎn)角度的正切公式，然后針對(duì)不同的初始條件，求出側(cè)移距離y之比和偏轉(zhuǎn)角度的正切值之比． 正確解答：(1)帶電粒子(質(zhì)量為m，帶電量q)以初速度沿垂直電場線方向射入勻強(qiáng)電場中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場時(shí)的側(cè)移距離y和偏轉(zhuǎn)角度分別由以下兩式?jīng)Q定(推導(dǎo)過程見教科書)： 　�、� 　　② 當(dāng)質(zhì)子(帶電，質(zhì)量設(shè)為m)和α粒子(帶電，質(zhì)量4m)以相同初速度沿垂直場強(qiáng)方向射入同一勻強(qiáng)電場時(shí)，由①②式可知它們的側(cè)移距離之比及偏轉(zhuǎn)角度正切值之比都與比荷成正比，故比值均為 ． (2)當(dāng)它們以相同動(dòng)能射入時(shí)，將代入①②式得 　　③ 　�、� 故側(cè)移距離之比和偏轉(zhuǎn)角正切之比均為 ． (3)由于p=mv，代入①②式得 ．　�、� ．　　⑥ 由⑤⑥式可以看出，當(dāng)質(zhì)子和α粒子以相同動(dòng)量射入時(shí)，其側(cè)移距離之比及偏轉(zhuǎn)角度正切值之比均與mq成正比，比值均為 ． (4)帶電粒子(設(shè)初速度為零)經(jīng)電壓為的電場加速后射入電場時(shí)的速度由下式求得 ．　�、� 由①②⑦式得 ．　　⑧ ．　�、� 顯而易見，與帶電粒子的質(zhì)量、電量均無關(guān)，故質(zhì)子和α粒子經(jīng)相同電壓加速后垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，射出的偏移距離之比和偏轉(zhuǎn)角正切值之比均為1∶1(即側(cè)移距離和偏轉(zhuǎn)角都相等)． 小結(jié)點(diǎn)評(píng)：本題著重比較不同帶電粒子在某種相同條件下同一電場中的偏轉(zhuǎn)問題，涉及多個(gè)物理量，一般應(yīng)先推導(dǎo)出聯(lián)系各量的表達(dá)式，再進(jìn)行分析推理，最后得出結(jié)論．另由①②式可得．其意義是：逆著帶電粒子偏轉(zhuǎn)方向看去，這些粒子好像都是從電極間的處沿直線射出來的．