Question

如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動把手B上的曲軸可以帶動彈簧振子上下振動，問：
(1)開始時不轉(zhuǎn)動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動，求其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？
(2)在振子正常振動過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？

Answer 1

解：(1)用手下拉振子使振子獲得了一定能量，放手后，振子做自由振動；因其所受回復(fù)力與位移成正比，方向與位移的方向相反(F＝－kx)，所以屬于簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)決定的，故周期稱固有周期(T_固)，頻率稱固有頻率(f_固)，根據(jù)題意
T_固＝s＝0.5 s
f_固＝Hz＝2 Hz
由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和空氣阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動成為阻尼振動
(2)由于把手轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動力的頻率為f_驅(qū)＝4 Hz，周期T_驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動，振動達穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動力的頻率(或周期)，因跟固有頻率(或周期)無關(guān)，即f＝f_驅(qū)＝4 Hz，T＝T_驅(qū)＝0.25 s。又因為振子做受迫振動得到驅(qū)動力對它做的功，補償了振子克服摩擦力和阻力做功所消耗的能量，所以振子的振動必屬于無阻尼振動，可見，無阻尼振動并不是不受到阻力作用的