Question

4．如圖所示，交流發(fā)電機在勻強磁場中勻速轉動，線圈的轉速n=600r/min，線圈的匝數(shù)N=50匝，線圈的電阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.2m，磁感應強度B=1T，電阻R=311Ω，求：
（1）感應電動勢的最大值為多少？
（2）從圖示位置開始寫出交流電的電動勢的瞬時值表達式．
（3）電壓表的示數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據E_m=NBSω求出最大電動勢；
（2）先根據閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據感應電流與感應電動勢的瞬時值表達式的關系即可求解；
（3）先求出電流的有效值，根據公式U=IR求解．

解答 解：（1）根據角速度與轉速的關系得：ω=2πn=2$π\(zhòng)frac{600}{60}$=20πrad/s
感應電動勢的最大值為：E_m=NBSω=50×1×0.5×0.2×20πV=100πV≈314V
（2）在圖示的位移，導線切割磁感線的有效速度為零，瞬時電壓為零，
故此交變電流電動勢的瞬時值表達式為e=E_mcosωt=314cos20π  （A）
（3）由閉合電路的歐姆定律：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{314}{3+311}A=1A$
電流的有效值為：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}A=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，
部分閉合電路的歐姆定律：U=IR=$\frac{\sqrt{2}}{2}×311V=220V$
答：（1）感應電動勢的最大值314V；
（2）此交變電流電動勢的瞬時值表達式e=314cos20πt；
（3）此電壓表的示數(shù)是220V．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．