Question

【題目】如圖所示的軌道由位于豎直平面的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連而成。水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為m的滑塊與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長時(shí)，滑塊C在P點(diǎn)處；在水平軌道上方O處，用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切于D點(diǎn)，并可繞D點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。質(zhì)量為m的滑塊A由圓弧軌道上靜止釋放，進(jìn)入水平軌道與小球B發(fā)生彈性碰撞。P點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為。

（1）若B球能與滑塊A再次發(fā)生彈性碰撞且使滑塊A向右運(yùn)動(dòng)，則A至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放?

（2）在（1）中算出的最小高度處由靜止釋放A，經(jīng)一段時(shí)間A與C相碰，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為，求彈簧的最大碳性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)對(duì)A：

對(duì)AB碰撞過程，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則；=

對(duì)B最高點(diǎn)：；

最低點(diǎn)→最高點(diǎn)：2L=；

解得：

(2) 對(duì)AC碰撞過程，動(dòng)量守恒：；

壓縮彈簧的過程，由能量守恒得：

解得：