Question

14．如圖所示，一橫截面為等腰三角形的玻璃三棱鏡，其頂角θ為銳角，折射率為2．現(xiàn)在橫截面內(nèi)有一光線從其左側(cè)而上半部分射入棱鏡，不考慮棱鏡內(nèi)部的反射．若保持入射光線在過入射點的法線的下方一側(cè)，且要求入射角為任何值的光線都會從棱鏡的右側(cè)面射出，則頂角目的取值范圍是（　�。�

• A． 0°＜θ＜30°
• B． 0°≤θ≤30°
• C． 30°≤θ＜45°
• D． 30°≤θ＜60°

Answer 1

分析 作出光路圖，根據(jù)光的折射定律結(jié)合光在另一側(cè)面上折射時不能發(fā)生全反射，通過幾何關(guān)系求出頂角的范圍．

解答 解：設入射光線經(jīng)玻璃折射時，入射角為i，折射角為r，射至棱鏡右側(cè)面的入射角為α，根據(jù)折射定律得，
sini=nsinr     ①
由幾何關(guān)系得，
 θ=α+r        ②
當i=0時，由①知r=0，α有最大值α_m．由②知，
θ=α_m．③
同時α_m應小于玻璃對空氣全反射的臨界角．即
sinα_m＜$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，即 α_m＜30° ④
由①②③④式及題設條件可知 0＜θ＜30°．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握光的折射定律，以及掌握發(fā)生全反射的條件和臨界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$．