Question

宇宙飛船由地球飛向月球，當飛到某一位置時，飛船中的宇航員感到自己不受重力作用，此時宇航員在空中的位置距地球中心

3.42×10⁸

m．（已知地球與月球中心距離3.8×10⁸m，地球與月球的質(zhì)量之比為81：1）．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力定律表示出地球?qū)︼w行器的引力和月球?qū)︼w行器的引力，根據(jù)引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據(jù)已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可．

解答：解：設月球質(zhì)量為M，地球質(zhì)量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂．
由于地球?qū)λ�的引力和月球�(qū)λ�的引力相等，根�?jù)萬有引力定律得：G

81Mm

r12

=G

Mm

r22

解得

r1

r2

=

9

1

又因為r₁+r₂=3.8×108m
解得r₁=

9

10

×3.8×108m=3.42×10⁸m
故答案為：3.42×10⁸m．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．