Question

13．地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球表面上的重力速度是月球表面上的重力加速度的6倍，則地球半徑R與月球半徑r之比為（　　）

• A． 9：1
• B． 9：$\sqrt{6}$
• C． 6：1
• D． 3：$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 星球表面重力與萬有引力相等，得到重力加速度的表達(dá)式，再由質(zhì)量和加速度的關(guān)系求出半徑的關(guān)系．

解答 解：在地球表面$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得地球表面的重力加速度$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$①
在月球表面$mg′=G\frac{M′m}{{r}_{\;}^{2}}$
得月球表面的重力加速度$g′=G\frac{M′}{{r}_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{g′{r}_{\;}^{2}}=\frac{M}{M′}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{R}{r}=\frac{9}{\sqrt{6}}$，B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 星球表面重力與萬有引力相等得到重力加速度的表達(dá)式，再根據(jù)星球質(zhì)量與半徑關(guān)系求出重力加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系即可，掌握萬有引力公式是解決問題的關(guān)鍵．