Question

4．如圖所示，質量為M=40Kg的氣缸開口向上放置在水平地面上，缸內活塞面積為S=0.02m²，活塞及其上面放置的重物總質量為m=100Kg．開始時活塞到缸底的距離為h=0.2m，缸內氣體溫度是t₀=27℃，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．后溫度緩慢地上升到t=127℃，系統(tǒng)又達到新的平衡狀態(tài)．已知氣體的內能U與溫度t之間滿足關系U=c•（t+273）J，外界大氣壓為P₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．求：
（1）缸內氣體的壓強P；
（2）活塞移動的距離x；
（3）缸內氣體對外做的功；
（4）缸內氣體向外釋放的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）缸內壓強由大氣壓和活塞共同產生（2）氣體做等壓變化，則$\frac{V}{T}=\frac{V′}{T′}=\frac{△V}{△T}=\frac{△hS}{△T}$解得移動的距離（3）缸內氣體對外做的功W=P△V（4）內能變化為△U=（273+127）C-（273+27）C=100C=W+Q

解答 解：（1）缸內壓強由大氣壓和活塞共同產生，故P=${P}_{0}+\frac{Mg}{S}$=$1{0}^{5}+\frac{100×10}{0.02}$=1.5×10⁵Pa
（2）氣體做等壓變化，則$\frac{V}{T}=\frac{V′}{T′}=\frac{△V}{△T}=\frac{△hS}{△T}$
解得：$△h=\frac{0.2}{273+27}×100$=$\frac{1}{15}$m
（3）缸內氣體對外做的功W=P△V=1.5×10⁵Pa×$\frac{1}{15}×0.02$=200J
（4）內能變化為△U=（273+127）C-（273+27）C=100C=W+Q
所以Q=100C-200
答：（1）缸內氣體的壓強1.5×10⁵Pa；
（2）活塞移動的距離$\frac{1}{15}$m；
（3）缸內氣體對外做的功200J；
（4）缸內氣體向外釋放的熱量100C-200

點評 此類題目要選準研究對象，是對活塞受力分析還是對氣體，選取合適的理想氣體狀態(tài)方程求解．