Question

【題目】如圖甲所示，水平直線下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)；現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷從電場(chǎng)中的點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)后，通過(guò)上的P點(diǎn)進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)垂直于紙面向外，從電荷第一次通過(guò)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。求：

(1)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

(2)圖乙中t=2×10-5s時(shí)刻電荷與P點(diǎn)的距離；

(3)如果在P點(diǎn)右方d= 110cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到撞擊擋板所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)×l04m／s ；(2)20cm ；(3)14.5×10－5s

【解析】

(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

代入數(shù)據(jù)解得

v0=×l04m／s

(2)當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑

周期

當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑

周期

故電荷從t=0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

在t=2×10-5s時(shí)刻，電荷先沿大圓軌跡運(yùn)動(dòng)了四分之一個(gè)周期又沿小圓軌跡運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，正好經(jīng)過(guò)MN。此時(shí)電荷與P點(diǎn)的水平距離為r1=20cm

(3)電荷從P點(diǎn)開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)情況是：先以r1=20cm運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，再以r2=10cm運(yùn)動(dòng)一周，又以r1=20cm運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，而后進(jìn)入電場(chǎng)，先豎直向下減速運(yùn)動(dòng)到零，再反向加速運(yùn)動(dòng)回到磁場(chǎng)，完成一個(gè)周期，其運(yùn)動(dòng)的周期為：

根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)檔板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為2個(gè)，沿PN運(yùn)動(dòng)的距離：s=80cm ，然后分別以r1=20cm、r2=10cm運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，對(duì)應(yīng)30cm的水平距離，如圖所示，

故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間