Question

16．質(zhì)量為m，長為L的船，靜止在水面上，在船頭和船尾各有一個質(zhì)量為m₁和m₂的人（已知m₁＞m₂）．不計水的阻力，則兩人互換位置后，船移動的距離是$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{m+{m}_{1}+{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 人和小船組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及速度與位移的關(guān)系，求出船移動的距離．

解答 解：船和兩人組成的系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，規(guī)定質(zhì)量為m₁的人的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v₂-mv=0．
設(shè)兩人互換位置后，船后退的距離為x（相對于質(zhì)量為m₁的人），則質(zhì)量為m₁的人相對于地面的位移大小為 L-x．質(zhì)量為m₂的人相對于地面的位移大小為 L+x
則有：v₁=$\frac{L-x}{t}$，v₂=$\frac{L+x}{t}$，v=$\frac{x}{t}$
聯(lián)立得：m₁$\frac{L-x}{t}$-m₂$\frac{L+x}{t}$-m$\frac{x}{t}$=0．
解得：x=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{m+{m}_{1}+{m}_{2}}$
故答案為：$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{m+{m}_{1}+{m}_{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握動量守恒定律的條件，以及知道在運用動量守恒定律時，速度必須相對于地面為參考系．