Question

（2004?南京模擬）在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．將小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）．求
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過程列出等式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答：解：（1）設(shè)細(xì)線長為l，場(chǎng)強(qiáng)為E．因電量為正，故場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)樗�平向右�?BR>從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有W_G+W_E=△E_k=0，
故mglcosθ=qEl（1+sinθ）
解得E=

mgcosθ

q(1+sinθ)

（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T，由動(dòng)能定理同樣可得
mgl-qEl=

1

2

mv2
由牛頓第二定律得T-mg=m

v2

l

由以上各式解得T=mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

mgcosθ

q(1+sinθ)

；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．

點(diǎn)評(píng)：本題是高考真題，考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動(dòng)能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是速度．