Question

一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖4-4-11為其一截面圖。已知圖4-4-12中相鄰兩鋼桿間距離為9 m，靠橋面中心的鋼桿長度為2 m（即AA′=DD′=2 m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知兩端鋼纜與水平成45°.若鋼桿自重不計，為使每根鋼桿承受的負荷相同，試求每根鋼桿的長度應各為多少？

              

                   圖4-4-11                                    圖4-4-12

Answer 1

解析：本題考查共點力平衡在實際生活中的應用.可從整體角度討論FC與每根鋼桿上的力F之間的關系,為求每根鋼桿的長度,可取A、B、C三點,利用共點力平衡條件求出BC、AB與豎直方向的夾角.同時在建立平面直角坐標系時,應盡量使更多的力落在坐標軸上,以減少分解力的個數.

    設每根鋼桿上的作用力為F,取整體研究,在豎直方向上平衡,有

    2F_csin45°=6F                                                            ①

    對C、B兩點進行受力分析，設BC段上的張力為F_BC,AB段上的張力為F_AB,它們與豎直方向的夾角分別為α、β,對C點,豎直方向上受力平衡,有F_csin45°=F+F_BCcosα                                 ②

    水平方向上受力平衡,有F_ccos45°=F_BCsinα                                  ③

    整理①②③式得:cotα=

    選B點研究,同理可得,cotβ=,故BB′=EE′=2 m+×9 m=5 m，CC′=PP′=5 m+×9 m=11 m.

答案：BB′=EE′=5 m  CC′=PP′=11 m