Question

“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，如圖所示．已知“嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量為m，遠(yuǎn)月點(diǎn)Q距月球表面的高度為h，運(yùn)行到Q點(diǎn)時(shí)它的角速度為ω，加速度為a，月球的質(zhì)量為M、半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G．則它在遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)對(duì)月球的萬(wàn)有引力大小為（　�。�

• A．G

  Mm

  R2

• B．ma
• C．

  mgR2

  (R+h)2

• D．m（R+h）ω²

Answer 1

分析：根據(jù)題目信息可知，此題主要考查衛(wèi)星公轉(zhuǎn)地的橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)萬(wàn)有引力即向心力問(wèn)題．A、使用萬(wàn)有引力定律完全可以解決；B、結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可解決；C、比較月球表面和遠(yuǎn)月點(diǎn)的萬(wàn)有引力可解決；D、此公式適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

解答：解：設(shè)衛(wèi)星在月球表面對(duì)月球的萬(wàn)有引力即重力為F₁，在遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)對(duì)月球的萬(wàn)有引力為F；
 A、據(jù)萬(wàn)有引力公式得 在遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)對(duì)月球的萬(wàn)有引力為F=

GMm

(R+h)2

，故A錯(cuò)誤；
 B、據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系得  在遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星所受合力即萬(wàn)有引力  F=ma； 故B正確；
 C、據(jù)萬(wàn)有引力公式得  在月球表面時(shí)衛(wèi)星所受重力即二者萬(wàn)有引力 F1=

GMm

R2

=mg                    ①
                     在遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星對(duì)月球的萬(wàn)有引力         F=

GMm

(R+h)2

=

R2GMm

R2(R+h)2

        ②
                     把①代入②可得                        F=

mgR2

(R+h)2

      故C正確；
 D、此公式適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而衛(wèi)星在繞月橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變化不均勻，不適用．
此題選擇正確項(xiàng)，故選 BC．

點(diǎn)評(píng)：題目并不復(fù)雜，不過(guò)考查面很廣，牽涉到萬(wàn)有引力和重力，及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式，注意平時(shí)多關(guān)注公式的適用范圍，并多變換公式，熟悉公式．