Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M，長為L的木排，停在靜水中．質(zhì)量為m₁和m₂的兩個人從木排兩端由靜止開始同時向?qū)Ψ竭\動，當質(zhì)量為m1的人到達木排另一端時，另一人恰到達木排中間．不計水的阻力，則關(guān)于此過程中木排的位移s的大小和方向的說法正確的有（　�。�

• A． 若m₁＞$\frac{m_2}{2}$，s=$\frac{{（2{m_1}-{m_2}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$，方向向左
• B． 若m₁＜$\frac{m_2}{2}$，s=$\frac{{（{m_2}-2{m_1}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$方向向右
• C． 若m₁=$\frac{m_2}{2}$，s=0
• D． 若m₁＞$\frac{m_2}{2}$，s=$\frac{{（2{m_1}-{m_2}）L}}{2M}$，方向向左

Answer 1

分析 假設(shè)木排向右后退，運動時間為t．在這一過程中，m₁的位移大小為L+s，m₂的位移大小為 $\frac{L}{2}$-s，M的位移大小為L+s，用位移與時間的比值分別表示兩個人和木排的平均速度，根據(jù)動量守恒定律列方程，得到關(guān)于s的表達式，再討論分析．

解答 解：假設(shè)木排向右后退，運動時間為t．取向右方向為正方向．
則甲的平均速度v₁=$\frac{L+s}{t}$，乙的平均速度為v₂=-$\frac{\frac{L}{2}-s}{t}$，M的平均速度為V=$\frac{s}{t}$根據(jù)動量守恒定律得
   m₁v₁+m₂v₂+MV=0
代入得到 m₁$\frac{L+s}{t}$+m₂（-$\frac{\frac{L}{2}-s}{t}$）+M$\frac{s}{t}$=0
解得s=-$\frac{（2{m}_{1}-{m}_{2}）}{2（{m}_{1}+{m}_{2}+M）}L$
AD、根據(jù)上述表達式可知，若m₁＞$\frac{m_2}{2}$，s＜0，說明木排向左運動，位移大小s=$\frac{{（2{m_1}-{m_2}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$，故A正確，D錯誤．
B、若m₁＜$\frac{m_2}{2}$，s＞0，說明木排向右運動，位移大小s=$\frac{{（{m_2}-2{m_1}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$．故B正確．
C、若m₁=$\frac{m_2}{2}$，s=0．故C正確．
故選：ABC．

點評 本題是平均動量守恒問題，關(guān)鍵是用位移表示平均速度，要注意矢量的方向，選取正方向，用正負號表示動量的方向．