Question

【題目】利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開(kāi)，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過(guò)狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個(gè)裝置內(nèi)部為真空．已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1＞m2），電荷量均為q．加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略．不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用．

（1）若忽略狹縫的寬度，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B 時(shí)，求兩種離子在 GA 邊落點(diǎn)的間距 x；

（2）若狹縫寬度不能忽略，狹縫過(guò)寬可能使兩束離子在 GA 邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無(wú)法完全分離．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA 邊長(zhǎng)為定值 L，狹縫寬度為 d，狹縫右邊緣在 A 處．離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于 GA 邊且垂直于磁場(chǎng)．為保證上述兩種離子能落在 GA 邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力提供洛倫茲力，由帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式可分別求出質(zhì)量為m1、m2的粒子的軌跡半徑，兩個(gè)軌跡的直徑之差就是離子在GA邊落點(diǎn)的間距。(2)由題意畫(huà)出草圖，通過(guò)圖找出兩個(gè)軌跡因?qū)挾葹?/span>d狹縫的影響，從而應(yīng)用幾何知識(shí)找出各量的關(guān)系，列式求解。

（1）由動(dòng)能定理得

解得

①

由牛頓第二定律

如圖所示

利用①式得離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為別為

，②

兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距

③

( 2)質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R1處，由于狹縫的寬度為d ，因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。如圖

為保證兩種離子能完全分離，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無(wú)交疊，條件為

④

利用②式帶入④得

R1的最大值滿(mǎn)足

得

求最大值