Question

16．一物體做單向勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知物體通過AB段的平均速度為2m/s，通過BC段的平均速度為3m/s，物體經(jīng)過B點的速度大小為2.5m/s．求B、C間的距離與A、B間的距離的比值．

Answer 1

分析 先設(shè)出物體勻加速運動的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，分別求出A、C的速度，再根據(jù)速度與位移關(guān)系計算出求B、C間的距離與A、B間的距離的比值．

解答 解：物體做單向勻加速直線運動，根據(jù)平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$有：
${v}_{AB}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$
${v}_{BC}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$
解得：v_A=1.5m/s，v_C=3.5m/s
又對于AB段有：${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a{x}_{AB}$
對于BC段有：${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2a{x}_{BC}$
則$\frac{{x}_{BC}}{{x}_{AB}}=\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}}{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}=\frac{3}{2}$
答：B、C間的距離與A、B間的距離的比值為$\frac{3}{2}$．

點評 本題利用了勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，切記該公式不可隨意亂用，只能用于勻變速直線運動，其他運動不再適用．