Question

14．如圖所示，足夠長水平傳送帶以速度v勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，（　�。�

• A． 滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為2mv²
• B． 滑動(dòng)摩擦力對(duì)傳送帶做的功為2mv²
• C． 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 小木塊由靜止輕放在傳送帶上，先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0增加到v，由動(dòng)能定理求滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功．根據(jù)傳送帶與小木塊位移關(guān)系，分析滑動(dòng)摩擦力對(duì)傳送帶做的功．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出小木塊與傳送帶間的相對(duì)位移，可求得內(nèi)能．

解答 解：A、對(duì)木塊，應(yīng)用動(dòng)能定理有：滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²，故A錯(cuò)誤；
B、物塊勻加速而傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，它們的位移分別為 x_木=$\frac{v}{2}t$，x_帶=vt，所以傳送帶的位移是木塊的2倍，滑動(dòng)摩擦力對(duì)傳送帶做的功數(shù)值是滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功的2倍，為mv²．故B錯(cuò)誤；
C、木塊的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg；木塊與傳送帶達(dá)到共速時(shí)的時(shí)間 t=$\frac{v}{μg}$，木塊相對(duì)傳送帶的位移△x=vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；則產(chǎn)生的內(nèi)能△E=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要關(guān)鍵要求同學(xué)們能正確分析小木塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并能抓住題目中相對(duì)靜止所隱含的條件：速度相等，運(yùn)用動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式求解滑動(dòng)摩擦力做的功．