Question

20．空間有A和B兩點，A點處有一做簡諧振動的波源．當空間充滿甲介質時，A處波源的振動經過0.5s傳到B點，此后A、B兩點的振動方向始終相反．當空間充滿乙介質時，A處波源的振動經0.6s傳到B點，此后A、B兩點的振動方向始終相同．則該波在甲、乙兩種介質中的傳播速度之比和該波源做簡諧振動的最小可能頻率分別為（　　）

• A． 6：5，5Hz
• B． 6：5，10Hz
• C． 5：6，5Hz
• D． 5：6，10Hz

Answer 1

分析 由v=$\frac{s}{t}$求傳播速度之比．為得到振源振動的最小頻率，可求最大周期．A和B兩處的振動方向始終相反時，波傳播的時間滿足：k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s；A和B兩處的振動方向始終相同時，波傳播的時間滿足：k₂T=0.6s，兩式消去T，由數學知識求解最大周期，從而得到最小頻率．

解答 解：由公式v=$\frac{s}{t}$知 s相同，則該波在甲、乙兩種介質中的傳播速度之比 v_甲：v_乙=t_乙：t_甲=0.6s：0.5s=6：5
A處振源的振動周期T是一個確定值，因此，在兩種介質中向B處傳播的波的周期相同．兩次傳播中滿足的時間關系為
 k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s      ①
 k₂T=0.6s    ②
其中k₁=0，1，2，…，k₂=0，1，2，…
聯(lián)立上述兩式，消去T，得：6k₁+3=5k₂     ③
為得到振源振動的最小頻率，可求最大周期．又因k₂T=0.6為定值，所以可求最小的k₂，依式③知，k₂必為3的倍數，滿足k₂為最小正整數及式①的值為
k₂=3   （與此同時，k₁=2）
代入②式，得最大周期為 T_max=0.2s 
因此，振源的最小頻率為   f_min=$\frac{1}{{T}_{max}}$=5 Hz
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道波的頻率由波源決定，知道AB振動方向始終相反時，即反相時，波傳播的時間為半個周期的奇數倍，AB振動方向始終相同時，即同相時，波傳播的時間為半個周期的偶數倍，即周期的整數倍．